Математика 10 класс · №3 Логарифмы
Задачи с ответами и разборами · 25 задач
Найдите значение выражения $\frac{\log_{5} 81}{\log_{5} 3}$.
$\log_a x + \log_a y = \log_a xy$, $\log_a x - \log_a y = \log_a \frac{x}{y}$, $\log_a x^m = m\log_a x$.
$\log_{5} 3^{4} = 4\log_{5} 3$, поэтому дробь равна $4$.
Ответ: 4.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $\frac{\log_{15} 625}{\log_{15} 5}$.
$\log_a x + \log_a y = \log_a xy$, $\log_a x - \log_a y = \log_a \frac{x}{y}$, $\log_a x^m = m\log_a x$.
$\log_{15} 5^{4} = 4\log_{15} 5$, поэтому дробь равна $4$.
Ответ: 4.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $\log_{12} 24 + \log_{12} 6$.
$\log_a x + \log_a y = \log_a xy$, $\log_a x - \log_a y = \log_a \frac{x}{y}$, $\log_a x^m = m\log_a x$.
$\log_{12} (24 \cdot 6) = \log_{12} 144 = 2$.
Ответ: 2.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $\log_{12} 192 + \log_{12} 9$.
$\log_a x + \log_a y = \log_a xy$, $\log_a x - \log_a y = \log_a \frac{x}{y}$, $\log_a x^m = m\log_a x$.
$\log_{12} (192 \cdot 9) = \log_{12} 1728 = 3$.
Ответ: 3.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $\frac{\log_{15} 243}{\log_{15} 3}$.
$\log_a x + \log_a y = \log_a xy$, $\log_a x - \log_a y = \log_a \frac{x}{y}$, $\log_a x^m = m\log_a x$.
$\log_{15} 3^{5} = 5\log_{15} 3$, поэтому дробь равна $5$.
Ответ: 5.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $\log_{5} 1000 - \log_{5} 8$.
$\log_a x + \log_a y = \log_a xy$, $\log_a x - \log_a y = \log_a \frac{x}{y}$, $\log_a x^m = m\log_a x$.
$\log_{5} \frac{1000}{8} = \log_{5} 125 = 3$.
Ответ: 3.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $\frac{\log_{3} 28\,561}{\log_{3} 13}$.
$\log_a x + \log_a y = \log_a xy$, $\log_a x - \log_a y = \log_a \frac{x}{y}$, $\log_a x^m = m\log_a x$.
$\log_{3} 13^{4} = 4\log_{3} 13$, поэтому дробь равна $4$.
Ответ: 4.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $\log_{3} 18 - \log_{3} 6$.
$\log_a x + \log_a y = \log_a xy$, $\log_a x - \log_a y = \log_a \frac{x}{y}$, $\log_a x^m = m\log_a x$.
$\log_{3} \frac{18}{6} = \log_{3} 3 = 1$.
Ответ: 1.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $\log_{5} 25 + \log_{5} 5$.
$\log_a x + \log_a y = \log_a xy$, $\log_a x - \log_a y = \log_a \frac{x}{y}$, $\log_a x^m = m\log_a x$.
$\log_{5} (25 \cdot 5) = \log_{5} 125 = 3$.
Ответ: 3.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $\log_{6} 72 + \log_{6} 3$.
$\log_a x + \log_a y = \log_a xy$, $\log_a x - \log_a y = \log_a \frac{x}{y}$, $\log_a x^m = m\log_a x$.
$\log_{6} (72 \cdot 3) = \log_{6} 216 = 3$.
Ответ: 3.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $\log_{2} 12 - \log_{2} 3$.
$\log_a x + \log_a y = \log_a xy$, $\log_a x - \log_a y = \log_a \frac{x}{y}$, $\log_a x^m = m\log_a x$.
$\log_{2} \frac{12}{3} = \log_{2} 4 = 2$.
Ответ: 2.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $\log_{10} 100 + \log_{10} 10$.
$\log_a x + \log_a y = \log_a xy$, $\log_a x - \log_a y = \log_a \frac{x}{y}$, $\log_a x^m = m\log_a x$.
$\log_{10} (100 \cdot 10) = \log_{10} 1000 = 3$.
Ответ: 3.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $\log_{20} 100 + \log_{20} 80$.
$\log_a x + \log_a y = \log_a xy$, $\log_a x - \log_a y = \log_a \frac{x}{y}$, $\log_a x^m = m\log_a x$.
$\log_{20} (100 \cdot 80) = \log_{20} 8000 = 3$.
Ответ: 3.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $\frac{\log_{20} 81}{\log_{20} 3}$.
$\log_a x + \log_a y = \log_a xy$, $\log_a x - \log_a y = \log_a \frac{x}{y}$, $\log_a x^m = m\log_a x$.
$\log_{20} 3^{4} = 4\log_{20} 3$, поэтому дробь равна $4$.
Ответ: 4.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $\log_{10} 2 + \log_{10} 5$.
$\log_a x + \log_a y = \log_a xy$, $\log_a x - \log_a y = \log_a \frac{x}{y}$, $\log_a x^m = m\log_a x$.
$\log_{10} (2 \cdot 5) = \log_{10} 10 = 1$.
Ответ: 1.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $\log_{2} 56 - \log_{2} 7$.
$\log_a x + \log_a y = \log_a xy$, $\log_a x - \log_a y = \log_a \frac{x}{y}$, $\log_a x^m = m\log_a x$.
$\log_{2} \frac{56}{7} = \log_{2} 8 = 3$.
Ответ: 3.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $\log_{6} 432 - \log_{6} 2$.
$\log_a x + \log_a y = \log_a xy$, $\log_a x - \log_a y = \log_a \frac{x}{y}$, $\log_a x^m = m\log_a x$.
$\log_{6} \frac{432}{2} = \log_{6} 216 = 3$.
Ответ: 3.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $\log_{6} 324 - \log_{6} 9$.
$\log_a x + \log_a y = \log_a xy$, $\log_a x - \log_a y = \log_a \frac{x}{y}$, $\log_a x^m = m\log_a x$.
$\log_{6} \frac{324}{9} = \log_{6} 36 = 2$.
Ответ: 2.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $\log_{2} 16 - \log_{2} 4$.
$\log_a x + \log_a y = \log_a xy$, $\log_a x - \log_a y = \log_a \frac{x}{y}$, $\log_a x^m = m\log_a x$.
$\log_{2} \frac{16}{4} = \log_{2} 4 = 2$.
Ответ: 2.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $\log_{20} 4 + \log_{20} 5$.
$\log_a x + \log_a y = \log_a xy$, $\log_a x - \log_a y = \log_a \frac{x}{y}$, $\log_a x^m = m\log_a x$.
$\log_{20} (4 \cdot 5) = \log_{20} 20 = 1$.
Ответ: 1.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $\frac{\log_{10} 161\,051}{\log_{10} 11}$.
$\log_a x + \log_a y = \log_a xy$, $\log_a x - \log_a y = \log_a \frac{x}{y}$, $\log_a x^m = m\log_a x$.
$\log_{10} 11^{5} = 5\log_{10} 11$, поэтому дробь равна $5$.
Ответ: 5.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $\frac{\log_{2} 161\,051}{\log_{2} 11}$.
$\log_a x + \log_a y = \log_a xy$, $\log_a x - \log_a y = \log_a \frac{x}{y}$, $\log_a x^m = m\log_a x$.
$\log_{2} 11^{5} = 5\log_{2} 11$, поэтому дробь равна $5$.
Ответ: 5.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $\frac{\log_{6} 161\,051}{\log_{6} 11}$.
$\log_a x + \log_a y = \log_a xy$, $\log_a x - \log_a y = \log_a \frac{x}{y}$, $\log_a x^m = m\log_a x$.
$\log_{6} 11^{5} = 5\log_{6} 11$, поэтому дробь равна $5$.
Ответ: 5.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $\log_{6} 2 + \log_{6} 3$.
$\log_a x + \log_a y = \log_a xy$, $\log_a x - \log_a y = \log_a \frac{x}{y}$, $\log_a x^m = m\log_a x$.
$\log_{6} (2 \cdot 3) = \log_{6} 6 = 1$.
Ответ: 1.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $\log_{2} 4 + \log_{2} 2$.
$\log_a x + \log_a y = \log_a xy$, $\log_a x - \log_a y = \log_a \frac{x}{y}$, $\log_a x^m = m\log_a x$.
$\log_{2} (4 \cdot 2) = \log_{2} 8 = 3$.
Ответ: 3.
Разбор: Александр Владимирович