К методичке В окне печати выберите «Сохранить как PDF». Ответы к задачам раскрыты.

кРепетито · методичка · 3–6 класс

Единицы величин: таблица перевода

Длина, масса, время, площадь и объём: во сколько раз отличаются единицы и как переводить без путаницы.

Перевод единиц встречается везде: в задачах на движение, в геометрии, в практических заданиях ОГЭ. Ошибка обычно не в счёте, а в коэффициенте — например, когда считают, что в квадратном метре 100 квадратных сантиметров.

Главное правило перевода

При переходе к меньшей единице число увеличивается (умножаем), при переходе к большей — уменьшается (делим). В $3\ \text{м}$ сантиметров больше, чем метров: $3\ \text{м} = 300\ \text{см}$.

Полезно держать в голове смысл приставок: «кило» — тысяча ($1\ \text{км} = 1000\ \text{м}$, $1\ \text{кг} = 1000\ \text{г}$), «санти» — сотая доля ($1\ \text{см} = \frac{1}{100}\ \text{м}$), «милли» — тысячная доля ($1\ \text{мм} = \frac{1}{1000}\ \text{м}$).

Основные таблицы

Длина и масса

ДлинаМасса
$1\ \text{см} = 10\ \text{мм}$$1\ \text{кг} = 1000\ \text{г}$
$1\ \text{дм} = 10\ \text{см}$$1\ \text{ц} = 100\ \text{кг}$
$1\ \text{м} = 10\ \text{дм} = 100\ \text{см}$$1\ \text{т} = 10\ \text{ц} = 1000\ \text{кг}$
$1\ \text{км} = 1000\ \text{м}$$1\ \text{г} = 1000\ \text{мг}$

Время

ЕдиницаСодержит
1 минута60 секунд
1 час60 минут = 3600 секунд
1 сутки24 часа
1 неделя7 суток
1 год12 месяцев, 365 или 366 суток
1 век100 лет

Время — особая величина: в нём не десятичные, а шестидесятеричные переходы. Поэтому $1{,}5\ \text{ч}$ — это 1 час 30 минут, а не 1 час 50 минут.

Площадь и объём: коэффициент в квадрате и в кубе

Квадрат со стороной 1 м — это квадрат со стороной 100 см. Его площадь $100 \cdot 100 = 10\,000\ \text{см}^2$. Поэтому для площади коэффициент длины возводится в квадрат, а для объёма — в куб.

Площадь и объём

ПлощадьОбъём
$1\ \text{см}^2 = 100\ \text{мм}^2$$1\ \text{см}^3 = 1000\ \text{мм}^3$
$1\ \text{дм}^2 = 100\ \text{см}^2$$1\ \text{дм}^3 = 1000\ \text{см}^3 = 1\ \text{л}$
$1\ \text{м}^2 = 10\,000\ \text{см}^2$$1\ \text{м}^3 = 1000\ \text{дм}^3 = 1000\ \text{л}$
$1\ \text{а (сотка)} = 100\ \text{м}^2$$1\ \text{л} = 1000\ \text{мл}$
$1\ \text{га} = 10\,000\ \text{м}^2$$1\ \text{мл} = 1\ \text{см}^3$
$1\ \text{км}^2 = 1\,000\,000\ \text{м}^2$

Разобранные примеры

Пример 1.

Выразите $4\ \text{м}\ 7\ \text{см}$ в сантиметрах.

Решение. $4\ \text{м} = 400\ \text{см}$, плюс 7 см: $407\ \text{см}$. Частая ошибка — записать 47 см, забыв, что в метре сто сантиметров.

Ответ: 407 см.

Пример 2.

Сколько минут в $2{,}4$ часа?

Решение. $2{,}4 \cdot 60 = 144$ минуты, то есть 2 ч 24 мин.

Ответ: 144 минуты.

Пример 3.

Участок прямоугольной формы $40\ \text{м} \times 25\ \text{м}$. Сколько это соток?

Решение. Площадь $40 \cdot 25 = 1000\ \text{м}^2$. В одной сотке $100\ \text{м}^2$, значит $1000 : 100 = 10$ соток.

Ответ: 10 соток.

Пример 4.

Аквариум имеет размеры $50\ \text{см} \times 30\ \text{см} \times 40\ \text{см}$. Сколько литров воды в него помещается?

Решение. Удобно перейти к дециметрам: $5\ \text{дм} \times 3\ \text{дм} \times 4\ \text{дм} = 60\ \text{дм}^3$. Так как $1\ \text{дм}^3 = 1\ \text{л}$, это 60 литров.

Ответ: 60 л.

Пример 5.

Скорость автомобиля 72 км/ч. Сколько это метров в секунду?

Решение. За час автомобиль проезжает $72\,000$ м, а в часе 3600 с. Значит, $72\,000 : 3600 = 20$ м/с. Короткое правило: чтобы перевести км/ч в м/с, делят на $3{,}6$.

Ответ: 20 м/с.

Ещё разборы

Пример 6 (сравнение величин).

Что больше: $2{,}5$ т или $2400$ кг?

Решение. Переводим в одни единицы: $2{,}5\ \text{т} = 2500\ \text{кг}$. $2500 \gt 2400$, значит больше $2{,}5$ т.

Ответ: 2,5 т.

Пример 7 (действия с составными величинами).

Найдите сумму $3\ \text{ч}\ 45\ \text{мин} + 2\ \text{ч}\ 35\ \text{мин}$.

Решение. Часы с часами, минуты с минутами: $5\ \text{ч}\ 80\ \text{мин}$. Но 80 минут — это 1 ч 20 мин, поэтому сумма $6\ \text{ч}\ 20\ \text{мин}$.

Ответ: 6 ч 20 мин.

Пример 8 (как в ОГЭ).

Плитка имеет размер $20\ \text{см} \times 30\ \text{см}$. Сколько плиток нужно, чтобы выложить пол $3\ \text{м} \times 4{,}2\ \text{м}$?

Решение. Площадь пола $3 \cdot 4{,}2 = 12{,}6\ \text{м}^2$. Площадь плитки $0{,}2 \cdot 0{,}3 = 0{,}06\ \text{м}^2$. Количество $12{,}6 : 0{,}06 = 210$. Проверка по сторонам: вдоль 3 м помещается $300 : 20 = 15$ плиток, вдоль 4,2 м — $420 : 30 = 14$, всего $15 \cdot 14 = 210$.

Ответ: 210 плиток.

Приём «через единицу»

Если не помните, умножать или делить, запишите равенство для одной единицы и умножьте обе части: $1\ \text{ц} = 100\ \text{кг}$, значит $4{,}3\ \text{ц} = 4{,}3 \cdot 100 = 430\ \text{кг}$. Для обратного перевода: $1\ \text{кг} = \frac{1}{100}\ \text{ц}$, значит $250\ \text{кг} = 2{,}5\ \text{ц}$. Этот приём работает для любых единиц и не требует помнить направление.

Коротко о главном

Типичные ошибки
  • Использовать для площади коэффициент длины: $1\ \text{м}^2 \ne 100\ \text{см}^2$, правильно $10\,000\ \text{см}^2$.
  • Читать $1{,}2$ часа как 1 ч 20 мин. Правильно: $0{,}2 \cdot 60 = 12$ мин, то есть 1 ч 12 мин.
  • Складывать величины в разных единицах: $2\ \text{кг} + 300\ \text{г}$ — это $2300\ \text{г}$, а не 302.
  • Путать направление: при переходе к меньшей единице число должно стать больше.

Задачи для самопроверки

  1. Выразите $3\ \text{т}\ 40\ \text{кг}$ в килограммах.
    Ответ

    3040 кг.

  2. Сколько секунд в 2 ч 5 мин?
    Ответ

    $125 \cdot 60 = 7500$ с.

  3. Выразите $3{,}5\ \text{дм}^2$ в квадратных сантиметрах.
    Ответ

    350 см².

  4. Сколько литров в $2{,}5\ \text{м}^3$?
    Ответ

    2500 л.

  5. Поле площадью 3 га разбили на участки по 6 соток. Сколько получилось участков?
    Ответ

    3 га = 300 соток, $300 : 6 = 50$ участков.

  6. Переведите 15 м/с в км/ч.
    Ответ

    $15 \cdot 3{,}6 = 54$ км/ч.

Задачи по теме на сайте