Задача № 2184
средняя · 2 из 3 11 класс · №1 авторскаяНайдите точку максимума функции $y = 2x^{3} - 24x^{2} + 72x + 11$.
Подсказка
Найдите нули производной и определите, как меняется её знак.
Решение
$y' = 6x^{2} - 48x + 72 = 6(x - 2)(x - 6)$.
Нули производной: $x = 2$ и $x = 6$. Производная положительна вне отрезка между корнями и отрицательна внутри. Точка максимума $2$, точка минимума $6$.
Ответ: 2.
Разбор: Александр Владимирович