К содержанию
кРепетито

Диагностика: Математика, 9 класс

12 заданий от простых к сложным. Решайте на черновике и вписывайте ответ. Не получается — нажмите «Пропустить», это тоже честный результат.

1 Квадратичная функция

средняя

Найдите абсциссу вершины параболы $y = 3x^{2} - 36x + 106$.

Число или слово. Дробь — через запятую или точку: 0,5

2 Квадратичная функция

сложная

На рисунке изображён график функции $y = ax^2 + bx + c$. Отмечены вершина параболы и ещё одна её точка.

График параболы y = ax² + bx + c с вершиной в узле сеткиxy011

Найдите $c$.

Число или слово. Дробь — через запятую или точку: 0,5

3 Неравенства второй степени

сложная

Сколько целых чисел являются решениями неравенства $x^{2} - 4x - 21 \le 0$?

Число или слово. Дробь — через запятую или точку: 0,5

4 Неравенства второй степени

сложная

Сколько целых чисел являются решениями неравенства $-x^{2} + 12x - 35 \ge 0$?

Число или слово. Дробь — через запятую или точку: 0,5

5 Системы уравнений второй степени

сложная

Решите систему $\begin{cases} x + y = 3 \\ xy = 2 \end{cases}$. В ответе укажите наибольшее значение $x$ среди всех решений.

Число или слово. Дробь — через запятую или точку: 0,5

6 Системы уравнений второй степени

сложная

Решите систему $\begin{cases} x + y = 7 \\ xy = 10 \end{cases}$. В ответе укажите наибольшее значение $x$ среди всех решений.

Число или слово. Дробь — через запятую или точку: 0,5

7 Арифметическая прогрессия

средняя

В арифметической прогрессии $a_{7} = -29$, $a_{16} = -83$. Найдите $a_1$.

Число или слово. Дробь — через запятую или точку: 0,5

8 Геометрическая прогрессия

средняя

Геометрическая прогрессия задана условиями $b_1 = -1$, $q = 2$. Найдите сумму первых $6$ её членов.

Число или слово. Дробь — через запятую или точку: 0,5

9 Векторы

средняя

Даны векторы $\vec a(1;\,0)$ и $\vec b(1;\,1)$. Найдите абсциссу вектора $\vec c = \vec a - \vec b$.

Число или слово. Дробь — через запятую или точку: 0,5

10 Решение треугольников

сложная

В треугольнике $ABC$ сторона $BC = 7$, угол $A$ равен $30^\circ$. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника.

Число или слово. Дробь — через запятую или точку: 0,5

11 Окружность

средняя

Вписанный угол $ACB$ равен $72^\circ$. Найдите центральный угол $AOB$, опирающийся на ту же дугу. Ответ дайте в градусах.

Окружность с центром O, точки A, B, C на окружностиOABC

Число или слово. Дробь — через запятую или точку: 0,5

12 Вероятность

средняя

Вероятность того, что новая батарейка бракованная, равна $0{,}01$. Покупатель выбирает две батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.

Число или слово. Дробь — через запятую или точку: 0,5

Всё готово к проверке

Проверим ответы и покажем, какие темы получаются, а какие стоит подтянуть.