Диагностика: ОГЭ

Ниже — схема садового участка, нарисованная на клетчатой бумаге. Участок имеет форму прямоугольника, одна клетка схемы — квадрат со стороной $2$ м на местности. Цифрами на схеме отмечены: 1 — теплица, 2 — беседка, 3 — жилой дом.

Участок по периметру нужно обнести забором. Сколько метров забора понадобится, если ворота шириной $4$ м забором не закрывают?

Найдите значение выражения $(5{,}2 - 1{,}5) \cdot 1{,}7$.

Найдите значение выражения $\frac{2^{8} \cdot 2^{0}}{4^{3}}$.

Найдите корень уравнения $-5x + 5 = 3x - 3$.

На полке 50 банок варенья: 21 вишнёвого, 22 клубничного, остальные — яблочного. Наугад берут одну банку. Найдите вероятность того, что варенье в ней яблочное.

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

Формулы: 1) $y = -2x + 1$    2) $y = \frac{1}{2}x + 1$    3) $y = -2x - 1$

В ответ запишите номера формул для графиков А, Б, В подряд, без пробелов (например, 312).

Дана система неравенств $\begin{cases} 5x - 7 \gt -17 \\ -2x - 10 \gt -20 \end{cases}$

Сколько целых чисел являются решениями системы?

Спортсмен начал тренироваться: в первый день он пробежал $6$ км, а в каждый следующий день пробегал на $1$ км больше, чем в предыдущий. Сколько километров он пробежал за первые $8$ дней тренировок?

В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна $10$, а основание равно $12$. Найдите высоту, проведённую к основанию.

Из точки $A$ к окружности с центром $O$ проведена касательная $AB$ ($B$ — точка касания). Радиус окружности равен $6$, $AO = 10$. Найдите $AB$.

На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображена трапеция. Найдите её площадь.

Какие из следующих утверждений верны?

1) Любые два равнобедренных треугольника подобны.

2) В любой треугольник можно вписать окружность.

3) Вертикальные углы равны.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, в порядке возрастания.