Сравнение дробей
Четыре способа сравнить дроби быстрее, чем через общий знаменатель.
- Обыкновенные дроби, 5–6 класс
- ОГЭ №7 — числа на координатной прямой
Приводить к общему знаменателю для сравнения не обязательно. Выберите самый короткий путь по виду дробей.
Способы
| Ситуация | Способ | Пример |
|---|---|---|
| одинаковые знаменатели | больше та, у которой больше числитель | $\frac{7}{12} \gt \frac{5}{12}$ |
| одинаковые числители | больше та, у которой меньше знаменатель | $\frac{3}{7} \gt \frac{3}{8}$ |
| любые две дроби | «крест-накрест»: сравнить $a \cdot d$ и $b \cdot c$ | $\frac{5}{8}$ и $\frac{7}{11}$: $55 \lt 56$ |
| дроби близки к 1 | сравнить «недостачу» до единицы | $\frac{7}{8}$ и $\frac{8}{9}$: $\frac{1}{8} \gt \frac{1}{9}$ |
| по разные стороны от $\frac{1}{2}$ | сравнить с половиной | $\frac{4}{9} \lt \frac{1}{2} \lt \frac{6}{11}$ |
Пример.
Расположите в порядке возрастания: $\frac{5}{6}$, $\frac{4}{5}$, $\frac{9}{10}$.
Решение. Все дроби близки к 1. Недостачи: $\frac{1}{6}$, $\frac{1}{5}$, $\frac{1}{10}$. Чем больше недостача, тем меньше дробь: $\frac{1}{5} \gt \frac{1}{6} \gt \frac{1}{10}$.
Ответ: $\frac{4}{5} \lt \frac{5}{6} \lt \frac{9}{10}$.
Почему работает «крест-накрест»: $\frac{a}{b} \gt \frac{c}{d}$ при положительных знаменателях равносильно $ad \gt bc$ — это умножение обеих частей на $bd \gt 0$.
Проверь себя
- Сравните $\frac{11}{13}$ и $\frac{11}{15}$.
Показать ответ
$\frac{11}{13} \gt \frac{11}{15}$: числители равны, знаменатель меньше.
- Сравните $\frac{4}{7}$ и $\frac{5}{9}$.
Показать ответ
$36$ и $35$: $\frac{4}{7} \gt \frac{5}{9}$.
- Сравните $\frac{14}{15}$ и $\frac{19}{20}$.
Показать ответ
Недостачи $\frac{1}{15} \gt \frac{1}{20}$, значит $\frac{14}{15} \lt \frac{19}{20}$.