Перевод процентов в дроби
Проценты — это дробь со знаменателем 100. Как переводить мгновенно и считать «удобные» проценты в уме.
- Проценты, 5–9 класс
- ОГЭ №1–5, №21
- ЕГЭ профиль №10, №16
- ЕГЭ база — практические задачи
Задача на проценты почти всегда решается в одно действие, если сразу перевести проценты в дробь — десятичную или обыкновенную, смотря что удобнее.
$p\% = \dfrac{p}{100}$: сдвигаем запятую на два знака влево. $37\% = 0{,}37$, $\ 8\% = 0{,}08$, $\ 0{,}5\% = 0{,}005$, $\ 140\% = 1{,}4$.
Удобные проценты — обыкновенные дроби
Запомнить
| % | дробь | % | дробь |
|---|---|---|---|
| 10 | $\frac{1}{10}$ | 50 | $\frac{1}{2}$ |
| 20 | $\frac{1}{5}$ | 75 | $\frac{3}{4}$ |
| 25 | $\frac{1}{4}$ | 12,5 | $\frac{1}{8}$ |
| 40 | $\frac{2}{5}$ | $33\frac{1}{3}$ | $\frac{1}{3}$ |
25 % от 360 — это четверть: 90. В уме это быстрее, чем $360 \cdot 0{,}25$.
Изменение на процент — один множитель
«Увеличить на 15 %» — умножить на $1{,}15$. «Уменьшить на 15 %» — умножить на $0{,}85$. Так цепочка изменений превращается в произведение: $+10\%$, затем $-10\%$ — это $1{,}1 \cdot 0{,}9 = 0{,}99$, то есть $-1\%$.
Пример.
Цена после скидки 20 % стала 1440 рублей. Найдите исходную цену.
Решение. Новая цена — это $0{,}8$ старой: $x = 1440 : 0{,}8 = 1800$. Или дробью: $\frac{4}{5}x = 1440$, $x = 1440 \cdot \frac{5}{4} = 1800$.
Ответ: 1800 рублей.
Проверь себя
- Найдите $12{,}5\%$ от 480.
Показать ответ
$480 : 8 = 60$.
- Запишите в процентах $\frac{7}{20}$.
Показать ответ
35 %.
- Число увеличили на 30 %, а потом уменьшили на 30 %. Как изменилось число?
Показать ответ
$1{,}3 \cdot 0{,}7 = 0{,}91$ — уменьшилось на 9 %.