Задача № 3882
сложная · 3 из 3 9 класс · №3 авторскаяРешите систему $\begin{cases} x + y = 10 \\ xy = 16 \end{cases}$. В ответе укажите наибольшее значение $x$ среди всех решений.
Подсказка
Используйте теорему Виета или формулу разности квадратов.
Решение
$x$ и $y$ — корни уравнения $t^2 - 10t + 16 = 0$ (по теореме Виета): $t = 2$ или $t = 8$. Решения: $(8;\,2)$ и $(2;\,8)$. Наибольшее $x$ равно $8$.
Ответ: 8.
Разбор: Александр Владимирович