Задача 1
средняяВычислите удобным способом: $52 \cdot 48$.
Подсказка
$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.
Решение
$52 \cdot 48 = (50 + 2)(50 - 2) = 50^2 - 2^2 = 2500 - 4 = 2496$.
Ответ: 2496.
Разбор: Александр Владимирович
Математика 7 класс · №3 Формулы сокращённого умножения
Формулы сокращённого умножения
Задачи с ответами и разборами · 25 задач
Задача 2
средняяНайдите значение выражения $x^2 + 6x + 9$ при $x = 87$.
Подсказка
Сверните выражение по формуле квадрата суммы или разности.
Решение
$x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2$. При $x = 87$: $(87 + 3)^2 = 90^2 = 8100$.
Ответ: 8100.
Разбор: Александр Владимирович
Задача 3
средняяВычислите удобным способом: $36^2 - 24^2$.
Подсказка
$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.
Решение
$36^2 - 24^2 = (36 - 24)(36 + 24) = 12 \cdot 60 = 720$.
Ответ: 720.
Разбор: Александр Владимирович
Задача 4
средняяНайдите значение выражения $x^2 - 6x + 9$ при $x = 73$.
Подсказка
Сверните выражение по формуле квадрата суммы или разности.
Решение
$x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2$. При $x = 73$: $(73 - 3)^2 = 70^2 = 4900$.
Ответ: 4900.
Разбор: Александр Владимирович
Задача 5
средняяВычислите удобным способом: $82 \cdot 78$.
Подсказка
$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.
Решение
$82 \cdot 78 = (80 + 2)(80 - 2) = 80^2 - 2^2 = 6400 - 4 = 6396$.
Ответ: 6396.
Разбор: Александр Владимирович
Задача 6
средняяНайдите значение выражения $x^2 - 4x + 4$ при $x = 122$.
Подсказка
Сверните выражение по формуле квадрата суммы или разности.
Решение
$x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2$. При $x = 122$: $(122 - 2)^2 = 120^2 = 14\,400$.
Ответ: 14 400.
Разбор: Александр Владимирович
Задача 7
средняяВычислите удобным способом: $93 \cdot 87$.
Подсказка
$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.
Решение
$93 \cdot 87 = (90 + 3)(90 - 3) = 90^2 - 3^2 = 8100 - 9 = 8091$.
Ответ: 8091.
Разбор: Александр Владимирович
Задача 8
средняяВычислите удобным способом: $91^2 - 11^2$.
Подсказка
$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.
Решение
$91^2 - 11^2 = (91 - 11)(91 + 11) = 80 \cdot 102 = 8160$.
Ответ: 8160.
Разбор: Александр Владимирович
Задача 9
средняяВычислите удобным способом: $83 \cdot 77$.
Подсказка
$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.
Решение
$83 \cdot 77 = (80 + 3)(80 - 3) = 80^2 - 3^2 = 6400 - 9 = 6391$.
Ответ: 6391.
Разбор: Александр Владимирович
Задача 10
средняяВычислите удобным способом: $54^2 - 46^2$.
Подсказка
$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.
Решение
$54^2 - 46^2 = (54 - 46)(54 + 46) = 8 \cdot 100 = 800$.
Ответ: 800.
Разбор: Александр Владимирович
Задача 11
средняяНайдите значение выражения $x^2 + 2x + 1$ при $x = 139$.
Подсказка
Сверните выражение по формуле квадрата суммы или разности.
Решение
$x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2$. При $x = 139$: $(139 + 1)^2 = 140^2 = 19\,600$.
Ответ: 19 600.
Разбор: Александр Владимирович
Задача 12
средняяНайдите значение выражения $x^2 - 6x + 9$ при $x = 123$.
Подсказка
Сверните выражение по формуле квадрата суммы или разности.
Решение
$x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2$. При $x = 123$: $(123 - 3)^2 = 120^2 = 14\,400$.
Ответ: 14 400.
Разбор: Александр Владимирович
Задача 13
средняяНайдите значение выражения $x^2 + 4x + 4$ при $x = 108$.
Подсказка
Сверните выражение по формуле квадрата суммы или разности.
Решение
$x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2$. При $x = 108$: $(108 + 2)^2 = 110^2 = 12\,100$.
Ответ: 12 100.
Разбор: Александр Владимирович
Задача 14
средняяНайдите значение выражения $x^2 + 6x + 9$ при $x = 57$.
Подсказка
Сверните выражение по формуле квадрата суммы или разности.
Решение
$x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2$. При $x = 57$: $(57 + 3)^2 = 60^2 = 3600$.
Ответ: 3600.
Разбор: Александр Владимирович
Задача 15
средняяВычислите удобным способом: $42 \cdot 38$.
Подсказка
$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.
Решение
$42 \cdot 38 = (40 + 2)(40 - 2) = 40^2 - 2^2 = 1600 - 4 = 1596$.
Ответ: 1596.
Разбор: Александр Владимирович
Задача 16
средняяВычислите удобным способом: $61 \cdot 59$.
Подсказка
$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.
Решение
$61 \cdot 59 = (60 + 1)(60 - 1) = 60^2 - 1^2 = 3600 - 1 = 3599$.
Ответ: 3599.
Разбор: Александр Владимирович
Задача 17
средняяВычислите удобным способом: $53 \cdot 47$.
Подсказка
$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.
Решение
$53 \cdot 47 = (50 + 3)(50 - 3) = 50^2 - 3^2 = 2500 - 9 = 2491$.
Ответ: 2491.
Разбор: Александр Владимирович
Задача 18
средняяНайдите значение выражения $x^2 - 6x + 9$ при $x = 53$.
Подсказка
Сверните выражение по формуле квадрата суммы или разности.
Решение
$x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2$. При $x = 53$: $(53 - 3)^2 = 50^2 = 2500$.
Ответ: 2500.
Разбор: Александр Владимирович
Задача 19
средняяВычислите удобным способом: $60^2 - 40^2$.
Подсказка
$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.
Решение
$60^2 - 40^2 = (60 - 40)(60 + 40) = 20 \cdot 100 = 2000$.
Ответ: 2000.
Разбор: Александр Владимирович
Задача 20
средняяВычислите удобным способом: $92 \cdot 88$.
Подсказка
$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.
Решение
$92 \cdot 88 = (90 + 2)(90 - 2) = 90^2 - 2^2 = 8100 - 4 = 8096$.
Ответ: 8096.
Разбор: Александр Владимирович