Математика 9 класс · №1 Квадратичная функция
Задачи с ответами и разборами · 50 задач
Найдите наибольшее значение функции $y = -x^{2} + 10x - 19$.
Вершина параболы $y = ax^2 + bx + c$: $x_0 = -\frac{b}{2a}$.
Ветви направлены вниз, поэтому наибольшее значение — в вершине. $x_0 = 5$, $y(5) = 6$.
Ответ: 6.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите сумму абсцисс точек пересечения графика функции $y = -x^{2} + 4x + 5$ с осью $x$.
Вершина параболы $y = ax^2 + bx + c$: $x_0 = -\frac{b}{2a}$.
Нули функции — корни уравнения $-x^{2} + 4x + 5 = 0$: $x = -1$ и $x = 5$. Сумма $4$ (или по теореме Виета: $-\frac{b}{a}$).
Ответ: 4.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите наибольшее значение функции $y = -x^{2} + 6x - 21$.
Вершина параболы $y = ax^2 + bx + c$: $x_0 = -\frac{b}{2a}$.
Ветви направлены вниз, поэтому наибольшее значение — в вершине. $x_0 = 3$, $y(3) = -12$.
Ответ: −12.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите наименьшее значение функции $y = 2x^{2} - 4x + 13$.
Вершина параболы $y = ax^2 + bx + c$: $x_0 = -\frac{b}{2a}$.
Ветви направлены вверх, поэтому наименьшее значение — в вершине. $x_0 = 1$, $y(1) = 11$.
Ответ: 11.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите абсциссу вершины параболы $y = x^{2} + 6x + 4$.
Вершина параболы $y = ax^2 + bx + c$: $x_0 = -\frac{b}{2a}$.
$x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{6}{2} = -3$.
Ответ: −3.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите сумму абсцисс точек пересечения графика функции $y = x^{2} - 4x + 3$ с осью $x$.
Вершина параболы $y = ax^2 + bx + c$: $x_0 = -\frac{b}{2a}$.
Нули функции — корни уравнения $x^{2} - 4x + 3 = 0$: $x = 1$ и $x = 3$. Сумма $4$ (или по теореме Виета: $-\frac{b}{a}$).
Ответ: 4.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите наименьшее значение функции $y = 3x^{2} + 18x + 16$.
Вершина параболы $y = ax^2 + bx + c$: $x_0 = -\frac{b}{2a}$.
Ветви направлены вверх, поэтому наименьшее значение — в вершине. $x_0 = -3$, $y(-3) = -11$.
Ответ: −11.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите сумму абсцисс точек пересечения графика функции $y = 2x^{2} - 8x - 42$ с осью $x$.
Вершина параболы $y = ax^2 + bx + c$: $x_0 = -\frac{b}{2a}$.
Нули функции — корни уравнения $2x^{2} - 8x - 42 = 0$: $x = -3$ и $x = 7$. Сумма $4$ (или по теореме Виета: $-\frac{b}{a}$).
Ответ: 4.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите абсциссу вершины параболы $y = -2x^{2} - 16x - 24$.
Вершина параболы $y = ax^2 + bx + c$: $x_0 = -\frac{b}{2a}$.
$x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{-16}{-4} = -4$.
Ответ: −4.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите наименьшее значение функции $y = x^{2} - 4x + 15$.
Вершина параболы $y = ax^2 + bx + c$: $x_0 = -\frac{b}{2a}$.
Ветви направлены вверх, поэтому наименьшее значение — в вершине. $x_0 = 2$, $y(2) = 11$.
Ответ: 11.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите сумму абсцисс точек пересечения графика функции $y = -x^{2} + x + 6$ с осью $x$.
Вершина параболы $y = ax^2 + bx + c$: $x_0 = -\frac{b}{2a}$.
Нули функции — корни уравнения $-x^{2} + x + 6 = 0$: $x = -2$ и $x = 3$. Сумма $1$ (или по теореме Виета: $-\frac{b}{a}$).
Ответ: 1.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите абсциссу вершины параболы $y = -2x^{2} + 20x - 47$.
Вершина параболы $y = ax^2 + bx + c$: $x_0 = -\frac{b}{2a}$.
$x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{20}{-4} = 5$.
Ответ: 5.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите сумму абсцисс точек пересечения графика функции $y = 3x^{2} - 9x - 84$ с осью $x$.
Вершина параболы $y = ax^2 + bx + c$: $x_0 = -\frac{b}{2a}$.
Нули функции — корни уравнения $3x^{2} - 9x - 84 = 0$: $x = -4$ и $x = 7$. Сумма $3$ (или по теореме Виета: $-\frac{b}{a}$).
Ответ: 3.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите сумму абсцисс точек пересечения графика функции $y = x^{2} + x - 20$ с осью $x$.
Вершина параболы $y = ax^2 + bx + c$: $x_0 = -\frac{b}{2a}$.
Нули функции — корни уравнения $x^{2} + x - 20 = 0$: $x = -5$ и $x = 4$. Сумма $-1$ (или по теореме Виета: $-\frac{b}{a}$).
Ответ: −1.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите абсциссу вершины параболы $y = -x^{2} + 8x - 14$.
Вершина параболы $y = ax^2 + bx + c$: $x_0 = -\frac{b}{2a}$.
$x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{8}{-2} = 4$.
Ответ: 4.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите сумму абсцисс точек пересечения графика функции $y = -2x^{2} + 98$ с осью $x$.
Вершина параболы $y = ax^2 + bx + c$: $x_0 = -\frac{b}{2a}$.
Нули функции — корни уравнения $-2x^{2} + 98 = 0$: $x = -7$ и $x = 7$. Сумма $0$ (или по теореме Виета: $-\frac{b}{a}$).
Ответ: 0.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите абсциссу вершины параболы $y = 3x^{2} - 18x + 32$.
Вершина параболы $y = ax^2 + bx + c$: $x_0 = -\frac{b}{2a}$.
$x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{-18}{6} = 3$.
Ответ: 3.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите наименьшее значение функции $y = 2x^{2} + 4$.
Вершина параболы $y = ax^2 + bx + c$: $x_0 = -\frac{b}{2a}$.
Ветви направлены вверх, поэтому наименьшее значение — в вершине. $x_0 = 0$, $y(0) = 4$.
Ответ: 4.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите абсциссу вершины параболы $y = -2x^{2} - 8x - 1$.
Вершина параболы $y = ax^2 + bx + c$: $x_0 = -\frac{b}{2a}$.
$x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{-8}{-4} = -2$.
Ответ: −2.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите абсциссу вершины параболы $y = -x^{2} - 10x - 37$.
Вершина параболы $y = ax^2 + bx + c$: $x_0 = -\frac{b}{2a}$.
$x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{-10}{-2} = -5$.
Ответ: −5.
Разбор: Александр Владимирович