В цилиндрический сосуд налили $2100$ см³ воды, уровень воды при этом достиг $14$ см. В воду полностью погрузили деталь, и уровень поднялся на $11$ см. Найдите объём детали в кубических сантиметрах.
Подсказка
Объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия, площади — как квадрат.
Решение
Объём воды пропорционален высоте уровня: $14$ см соответствуют $2100$ см³. Деталь вытеснила столб высотой $11$ см: $\frac{2100}{14} \cdot 11 = 1650$ см³.
Объём треугольной пирамиды равен $56$. Через середины трёх боковых рёбер провели плоскость, отсекающую от неё меньшую пирамиду. Найдите объём меньшей пирамиды.
Подсказка
Объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия, площади — как квадрат.
Решение
Меньшая пирамида подобна данной с коэффициентом $\frac{1}{2}$, объёмы относятся как куб коэффициента: $56 \cdot \frac{1}{8} = 7$.
Объём треугольной пирамиды равен $264$. Через середины трёх боковых рёбер провели плоскость, отсекающую от неё меньшую пирамиду. Найдите объём меньшей пирамиды.
Подсказка
Объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия, площади — как квадрат.
Решение
Меньшая пирамида подобна данной с коэффициентом $\frac{1}{2}$, объёмы относятся как куб коэффициента: $264 \cdot \frac{1}{8} = 33$.
В цилиндрический сосуд налили $5320$ см³ воды, уровень воды при этом достиг $14$ см. В воду полностью погрузили деталь, и уровень поднялся на $4$ см. Найдите объём детали в кубических сантиметрах.
Подсказка
Объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия, площади — как квадрат.
Решение
Объём воды пропорционален высоте уровня: $14$ см соответствуют $5320$ см³. Деталь вытеснила столб высотой $4$ см: $\frac{5320}{14} \cdot 4 = 1520$ см³.
Объём треугольной пирамиды равен $320$. Через середины трёх боковых рёбер провели плоскость, отсекающую от неё меньшую пирамиду. Найдите объём меньшей пирамиды.
Подсказка
Объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия, площади — как квадрат.
Решение
Меньшая пирамида подобна данной с коэффициентом $\frac{1}{2}$, объёмы относятся как куб коэффициента: $320 \cdot \frac{1}{8} = 40$.
В цилиндрический сосуд налили $11\,960$ см³ воды, уровень воды при этом достиг $23$ см. В воду полностью погрузили деталь, и уровень поднялся на $3$ см. Найдите объём детали в кубических сантиметрах.
Подсказка
Объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия, площади — как квадрат.
Решение
Объём воды пропорционален высоте уровня: $23$ см соответствуют $11\,960$ см³. Деталь вытеснила столб высотой $3$ см: $\frac{11\,960}{23} \cdot 3 = 1560$ см³.
Объём треугольной пирамиды равен $48$. Через середины трёх боковых рёбер провели плоскость, отсекающую от неё меньшую пирамиду. Найдите объём меньшей пирамиды.
Подсказка
Объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия, площади — как квадрат.
Решение
Меньшая пирамида подобна данной с коэффициентом $\frac{1}{2}$, объёмы относятся как куб коэффициента: $48 \cdot \frac{1}{8} = 6$.
Объём треугольной пирамиды равен $280$. Через середины трёх боковых рёбер провели плоскость, отсекающую от неё меньшую пирамиду. Найдите объём меньшей пирамиды.
Подсказка
Объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия, площади — как квадрат.
Решение
Меньшая пирамида подобна данной с коэффициентом $\frac{1}{2}$, объёмы относятся как куб коэффициента: $280 \cdot \frac{1}{8} = 35$.
В цилиндрический сосуд налили $990$ см³ воды, уровень воды при этом достиг $9$ см. В воду полностью погрузили деталь, и уровень поднялся на $5$ см. Найдите объём детали в кубических сантиметрах.
Подсказка
Объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия, площади — как квадрат.
Решение
Объём воды пропорционален высоте уровня: $9$ см соответствуют $990$ см³. Деталь вытеснила столб высотой $5$ см: $\frac{990}{9} \cdot 5 = 550$ см³.
В цилиндрический сосуд налили $3200$ см³ воды, уровень воды при этом достиг $8$ см. В воду полностью погрузили деталь, и уровень поднялся на $4$ см. Найдите объём детали в кубических сантиметрах.
Подсказка
Объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия, площади — как квадрат.
Решение
Объём воды пропорционален высоте уровня: $8$ см соответствуют $3200$ см³. Деталь вытеснила столб высотой $4$ см: $\frac{3200}{8} \cdot 4 = 1600$ см³.
В цилиндрический сосуд налили $2210$ см³ воды, уровень воды при этом достиг $13$ см. В воду полностью погрузили деталь, и уровень поднялся на $2$ см. Найдите объём детали в кубических сантиметрах.
Подсказка
Объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия, площади — как квадрат.
Решение
Объём воды пропорционален высоте уровня: $13$ см соответствуют $2210$ см³. Деталь вытеснила столб высотой $2$ см: $\frac{2210}{13} \cdot 2 = 340$ см³.
Объём треугольной пирамиды равен $32$. Через середины трёх боковых рёбер провели плоскость, отсекающую от неё меньшую пирамиду. Найдите объём меньшей пирамиды.
Подсказка
Объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия, площади — как квадрат.
Решение
Меньшая пирамида подобна данной с коэффициентом $\frac{1}{2}$, объёмы относятся как куб коэффициента: $32 \cdot \frac{1}{8} = 4$.
В цилиндрический сосуд налили $10\,200$ см³ воды, уровень воды при этом достиг $20$ см. В воду полностью погрузили деталь, и уровень поднялся на $12$ см. Найдите объём детали в кубических сантиметрах.
Подсказка
Объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия, площади — как квадрат.
Решение
Объём воды пропорционален высоте уровня: $20$ см соответствуют $10\,200$ см³. Деталь вытеснила столб высотой $12$ см: $\frac{10\,200}{20} \cdot 12 = 6120$ см³.
Объём треугольной пирамиды равен $312$. Через середины трёх боковых рёбер провели плоскость, отсекающую от неё меньшую пирамиду. Найдите объём меньшей пирамиды.
Подсказка
Объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия, площади — как квадрат.
Решение
Меньшая пирамида подобна данной с коэффициентом $\frac{1}{2}$, объёмы относятся как куб коэффициента: $312 \cdot \frac{1}{8} = 39$.
Объём треугольной пирамиды равен $136$. Через середины трёх боковых рёбер провели плоскость, отсекающую от неё меньшую пирамиду. Найдите объём меньшей пирамиды.
Подсказка
Объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия, площади — как квадрат.
Решение
Меньшая пирамида подобна данной с коэффициентом $\frac{1}{2}$, объёмы относятся как куб коэффициента: $136 \cdot \frac{1}{8} = 17$.
В цилиндрический сосуд налили $2090$ см³ воды, уровень воды при этом достиг $11$ см. В воду полностью погрузили деталь, и уровень поднялся на $6$ см. Найдите объём детали в кубических сантиметрах.
Подсказка
Объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия, площади — как квадрат.
Решение
Объём воды пропорционален высоте уровня: $11$ см соответствуют $2090$ см³. Деталь вытеснила столб высотой $6$ см: $\frac{2090}{11} \cdot 6 = 1140$ см³.