К содержанию
кРепетито

Диагностика: Математика, 10 класс

12 заданий от простых к сложным. Решайте на черновике и вписывайте ответ. Не получается — нажмите «Пропустить», это тоже честный результат.

1 Тригонометрия

лёгкая

Найдите значение выражения $-5\cos 180^\circ + 4\operatorname{ctg} 135^\circ - 6\operatorname{tg} 45^\circ$.

Число или слово. Дробь — через запятую или точку: 0,5

2 Тригонометрия

средняя

Найдите $\sin \alpha$, если $\cos \alpha = 0{,}6$ и $\alpha \in \left(0;\,\frac{\pi}{2}\right)$.

Число или слово. Дробь — через запятую или точку: 0,5

3 Корни и степени

средняя

Найдите значение выражения $2^{\frac{3}{2}} \cdot 2^{\frac{7}{2}}$.

Число или слово. Дробь — через запятую или точку: 0,5

4 Корни и степени

средняя

Найдите значение выражения $25^{\frac{3}{2}}$.

Число или слово. Дробь — через запятую или точку: 0,5

5 Логарифмы

лёгкая

Найдите значение выражения $7\log_{4} \sqrt{4} + \log_{4} 256$.

Число или слово. Дробь — через запятую или точку: 0,5

6 Логарифмы

средняя

Найдите значение выражения $\frac{\log_{2} 161\,051}{\log_{2} 11}$.

Число или слово. Дробь — через запятую или точку: 0,5

7 Показательные уравнения

средняя

Найдите корень уравнения $\left(\frac{1}{5}\right)^{x + 1} = 5$.

Число или слово. Дробь — через запятую или точку: 0,5

8 Показательные уравнения

средняя

Найдите корень уравнения $\left(\frac{1}{5}\right)^{-x + 11} = \frac{1}{125}$.

Число или слово. Дробь — через запятую или точку: 0,5

9 Логарифмические уравнения

средняя

Найдите корень уравнения $\log_{5} (2x - 27) = 0$.

Число или слово. Дробь — через запятую или точку: 0,5

10 Показательные и логарифмические неравенства

сложная

Найдите наибольшее целое решение неравенства $3^{x - 1} \lt 9$.

Число или слово. Дробь — через запятую или точку: 0,5

11 Производная

лёгкая

Найдите значение производной функции $f(x) = 3x^{3} - 4x^{2} - 5x - 3$ в точке $x_0 = -1$.

Число или слово. Дробь — через запятую или точку: 0,5

12 Тригонометрические уравнения

средняя

Найдите наименьший положительный корень уравнения $\operatorname{tg} x = 1$. Ответ дайте в градусах.

Число или слово. Дробь — через запятую или точку: 0,5

Всё готово к проверке

Проверим ответы и покажем, какие темы получаются, а какие стоит подтянуть.