Диагностика: Математика, 8 класс

Найдите значение выражения $(4\sqrt{2})^2$.

Найдите значение выражения $\sqrt{1183} \cdot \sqrt{112}$.

Решите уравнение $4x^{2} - 324 = 0$. Если корней несколько, запишите больший из них.

Решите уравнение $x^{2} - 11x + 28 = 0$.

Если корней несколько, запишите в ответ меньший из них.

Найдите значение выражения $\frac{x^2 + 7x}{x} + (-7)$ при $x = 2$.

Найдите наибольшее целое решение неравенства $-5x + 3 \ge -x + 63$.

В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$ гипотенуза $AB = 41$, катет $AC = 9$. Найдите катет $BC$.

Сторона треугольника равна $25$, а высота, проведённая к ней, равна $6$. Найдите площадь треугольника.

В треугольнике $ABC$ на стороне $AB$ отмечена точка $D$, а на стороне $BC$ — точка $E$ так, что $DE \parallel AC$. Известно, что $BD = 16$, $AB = 20$, $AC = 40$. Найдите $DE$.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ прямой, $\sin A = \frac{8}{17}$, $AB = 34$. Найдите $BC$.

В соревнованиях участвуют 8 спортсменов, порядок выступлений определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен из России, единственный в команде своей страны, выступит 1-м.

Найдите значение выражения $\frac{2^{-4} \cdot 2^{-4}}{2^{-5}}$.