Задача № 1938
средняя · 2 из 3 10 класс · №8 авторскаяНайдите наименьший положительный корень уравнения $\cos 3x = \frac{1}{2}$. Ответ дайте в градусах.
Подсказка
Найдите решения на одном периоде ($360^\circ$), затем добавьте период и разделите на коэффициент при $x$.
Решение
На промежутке $[0^\circ;\,360^\circ)$ для $t = 3x$ решения: $60^\circ$, $300^\circ$. Остальные получаются прибавлением $360^\circ k$, $k \in \mathbb{Z}$.
Тогда $x = t : 3$. Наименьший положительный корень: $20^\circ$.
Ответ: 20.
Разбор: Александр Владимирович