Задача № 2194
средняя · 2 из 3 11 класс · №1 авторскаяНайдите точку минимума функции $y = -x^{3} - 12x^{2} - 45x + 11$.
Подсказка
Найдите нули производной и определите, как меняется её знак.
Решение
$y' = -3x^{2} - 24x - 45 = -3(x + 5)(x + 3)$.
Нули производной: $x = -5$ и $x = -3$. Производная отрицательна вне отрезка между корнями и положительна внутри. Точка максимума $-3$, точка минимума $-5$.
Ответ: −5.
Разбор: Александр Владимирович