Задача № 1936
средняя · 2 из 3 10 класс · №8 авторскаяНайдите наибольший отрицательный корень уравнения $\cos 2x = -\frac{\sqrt{2}}{2}$. Ответ дайте в градусах.
Подсказка
Найдите решения на одном периоде ($360^\circ$), затем добавьте период и разделите на коэффициент при $x$.
Решение
На промежутке $[0^\circ;\,360^\circ)$ для $t = 2x$ решения: $135^\circ$, $225^\circ$. Остальные получаются прибавлением $360^\circ k$, $k \in \mathbb{Z}$.
Тогда $x = t : 2$. Наибольший отрицательный корень: $-67{,}5^\circ$.
Ответ: −67,5.
Разбор: Александр Владимирович