Задача № 2193
средняя · 2 из 3 11 класс · Исследование функций авторскаяНайдите точку максимума функции $y = x^{3} - 15x^{2} + 72x + 10$.
Подсказка
Найдите нули производной и определите, как меняется её знак.
Решение
$y' = 3x^{2} - 30x + 72 = 3(x - 4)(x - 6)$.
Нули производной: $x = 4$ и $x = 6$. Производная положительна вне отрезка между корнями и отрицательна внутри. Точка максимума $4$, точка минимума $6$.
Ответ: 4.
Разбор: Александр Владимирович