Задача № 2186
средняя · 2 из 3 11 класс · №1 авторскаяНайдите точку максимума функции $y = -x^{3} + 75x - 15$.
Подсказка
Найдите нули производной и определите, как меняется её знак.
Решение
$y' = -3x^{2} + 75 = -3(x + 5)(x - 5)$.
Нули производной: $x = -5$ и $x = 5$. Производная отрицательна вне отрезка между корнями и положительна внутри. Точка максимума $5$, точка минимума $-5$.
Ответ: 5.
Разбор: Александр Владимирович