Математика 8 класс · №2 Квадратные уравнения
Задачи с ответами и разборами · 25 задач
Один из корней уравнения $x^{2} + x + c = 0$ равен $-5$. Найдите второй корень.
Для $x^2 + px + q = 0$: $x_1 + x_2 = -p$, $x_1 x_2 = q$.
По теореме Виета $x_1 + x_2 = -1$, поэтому $x_2 = -1 - (-5) = 4$.
Ответ: 4.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите сумму квадратов корней уравнения $x^{2} - 10x + 16 = 0$.
Для $x^2 + px + q = 0$: $x_1 + x_2 = -p$, $x_1 x_2 = q$.
$x_1 + x_2 = 10$, $x_1 x_2 = 16$. $x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 = 10^2 - 2 \cdot 16 = 68$.
Ответ: 68.
Разбор: Александр Владимирович
Не решая уравнение $x^{2} - 6x - 55 = 0$, найдите произведение его корней, увеличенное на их сумму.
Для $x^2 + px + q = 0$: $x_1 + x_2 = -p$, $x_1 x_2 = q$.
По теореме Виета $x_1 x_2 = -55$, $x_1 + x_2 = 6$. $-55 + 6 = -49$.
Ответ: −49.
Разбор: Александр Владимирович
Не решая уравнение $x^{2} + 11x + 18 = 0$, найдите произведение его корней, увеличенное на их сумму.
Для $x^2 + px + q = 0$: $x_1 + x_2 = -p$, $x_1 x_2 = q$.
По теореме Виета $x_1 x_2 = 18$, $x_1 + x_2 = -11$. $18 - 11 = 7$.
Ответ: 7.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите сумму квадратов корней уравнения $x^{2} - 4x - 12 = 0$.
Для $x^2 + px + q = 0$: $x_1 + x_2 = -p$, $x_1 x_2 = q$.
$x_1 + x_2 = 4$, $x_1 x_2 = -12$. $x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 = 4^2 - 2 \cdot (-12) = 40$.
Ответ: 40.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите сумму квадратов корней уравнения $x^{2} + x - 20 = 0$.
Для $x^2 + px + q = 0$: $x_1 + x_2 = -p$, $x_1 x_2 = q$.
$x_1 + x_2 = -1$, $x_1 x_2 = -20$. $x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 = (-1)^2 - 2 \cdot (-20) = 41$.
Ответ: 41.
Разбор: Александр Владимирович
Не решая уравнение $x^{2} - 9x + 20 = 0$, найдите произведение его корней, увеличенное на их сумму.
Для $x^2 + px + q = 0$: $x_1 + x_2 = -p$, $x_1 x_2 = q$.
По теореме Виета $x_1 x_2 = 20$, $x_1 + x_2 = 9$. $20 + 9 = 29$.
Ответ: 29.
Разбор: Александр Владимирович
Один из корней уравнения $x^{2} - 20x + c = 0$ равен $9$. Найдите второй корень.
Для $x^2 + px + q = 0$: $x_1 + x_2 = -p$, $x_1 x_2 = q$.
По теореме Виета $x_1 + x_2 = 20$, поэтому $x_2 = 20 - 9 = 11$.
Ответ: 11.
Разбор: Александр Владимирович
Не решая уравнение $x^{2} - 5x - 6 = 0$, найдите произведение его корней, увеличенное на их сумму.
Для $x^2 + px + q = 0$: $x_1 + x_2 = -p$, $x_1 x_2 = q$.
По теореме Виета $x_1 x_2 = -6$, $x_1 + x_2 = 5$. $-6 + 5 = -1$.
Ответ: −1.
Разбор: Александр Владимирович
Один из корней уравнения $x^{2} + 4x + c = 0$ равен $2$. Найдите второй корень.
Для $x^2 + px + q = 0$: $x_1 + x_2 = -p$, $x_1 x_2 = q$.
По теореме Виета $x_1 + x_2 = -4$, поэтому $x_2 = -4 - 2 = -6$.
Ответ: −6.
Разбор: Александр Владимирович
Не решая уравнение $x^{2} - 9 = 0$, найдите произведение его корней, увеличенное на их сумму.
Для $x^2 + px + q = 0$: $x_1 + x_2 = -p$, $x_1 x_2 = q$.
По теореме Виета $x_1 x_2 = -9$, $x_1 + x_2 = 0$. $-9 + 0 = -9$.
Ответ: −9.
Разбор: Александр Владимирович
Не решая уравнение $x^{2} + 8x + 15 = 0$, найдите произведение его корней, увеличенное на их сумму.
Для $x^2 + px + q = 0$: $x_1 + x_2 = -p$, $x_1 x_2 = q$.
По теореме Виета $x_1 x_2 = 15$, $x_1 + x_2 = -8$. $15 - 8 = 7$.
Ответ: 7.
Разбор: Александр Владимирович
Один из корней уравнения $x^{2} - 11x + c = 0$ равен $10$. Найдите второй корень.
Для $x^2 + px + q = 0$: $x_1 + x_2 = -p$, $x_1 x_2 = q$.
По теореме Виета $x_1 + x_2 = 11$, поэтому $x_2 = 11 - 10 = 1$.
Ответ: 1.
Разбор: Александр Владимирович
Не решая уравнение $x^{2} - 10x + 16 = 0$, найдите произведение его корней, увеличенное на их сумму.
Для $x^2 + px + q = 0$: $x_1 + x_2 = -p$, $x_1 x_2 = q$.
По теореме Виета $x_1 x_2 = 16$, $x_1 + x_2 = 10$. $16 + 10 = 26$.
Ответ: 26.
Разбор: Александр Владимирович
Один из корней уравнения $x^{2} + 4x + c = 0$ равен $3$. Найдите второй корень.
Для $x^2 + px + q = 0$: $x_1 + x_2 = -p$, $x_1 x_2 = q$.
По теореме Виета $x_1 + x_2 = -4$, поэтому $x_2 = -4 - 3 = -7$.
Ответ: −7.
Разбор: Александр Владимирович
Один из корней уравнения $x^{2} + 17x + c = 0$ равен $-7$. Найдите второй корень.
Для $x^2 + px + q = 0$: $x_1 + x_2 = -p$, $x_1 x_2 = q$.
По теореме Виета $x_1 + x_2 = -17$, поэтому $x_2 = -17 - (-7) = -10$.
Ответ: −10.
Разбор: Александр Владимирович
Не решая уравнение $x^{2} + 5x - 6 = 0$, найдите произведение его корней, увеличенное на их сумму.
Для $x^2 + px + q = 0$: $x_1 + x_2 = -p$, $x_1 x_2 = q$.
По теореме Виета $x_1 x_2 = -6$, $x_1 + x_2 = -5$. $-6 - 5 = -11$.
Ответ: −11.
Разбор: Александр Владимирович
Не решая уравнение $x^{2} + 6x - 72 = 0$, найдите произведение его корней, увеличенное на их сумму.
Для $x^2 + px + q = 0$: $x_1 + x_2 = -p$, $x_1 x_2 = q$.
По теореме Виета $x_1 x_2 = -72$, $x_1 + x_2 = -6$. $-72 - 6 = -78$.
Ответ: −78.
Разбор: Александр Владимирович
Один из корней уравнения $x^{2} + 8x + c = 0$ равен $-5$. Найдите второй корень.
Для $x^2 + px + q = 0$: $x_1 + x_2 = -p$, $x_1 x_2 = q$.
По теореме Виета $x_1 + x_2 = -8$, поэтому $x_2 = -8 - (-5) = -3$.
Ответ: −3.
Разбор: Александр Владимирович
Не решая уравнение $x^{2} - 22x + 120 = 0$, найдите произведение его корней, увеличенное на их сумму.
Для $x^2 + px + q = 0$: $x_1 + x_2 = -p$, $x_1 x_2 = q$.
По теореме Виета $x_1 x_2 = 120$, $x_1 + x_2 = 22$. $120 + 22 = 142$.
Ответ: 142.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите сумму квадратов корней уравнения $x^{2} - 14x + 24 = 0$.
Для $x^2 + px + q = 0$: $x_1 + x_2 = -p$, $x_1 x_2 = q$.
$x_1 + x_2 = 14$, $x_1 x_2 = 24$. $x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 = 14^2 - 2 \cdot 24 = 148$.
Ответ: 148.
Разбор: Александр Владимирович
Не решая уравнение $x^{2} + 2x - 99 = 0$, найдите произведение его корней, увеличенное на их сумму.
Для $x^2 + px + q = 0$: $x_1 + x_2 = -p$, $x_1 x_2 = q$.
По теореме Виета $x_1 x_2 = -99$, $x_1 + x_2 = -2$. $-99 - 2 = -101$.
Ответ: −101.
Разбор: Александр Владимирович
Один из корней уравнения $x^{2} + 7x + c = 0$ равен $3$. Найдите второй корень.
Для $x^2 + px + q = 0$: $x_1 + x_2 = -p$, $x_1 x_2 = q$.
По теореме Виета $x_1 + x_2 = -7$, поэтому $x_2 = -7 - 3 = -10$.
Ответ: −10.
Разбор: Александр Владимирович
Не решая уравнение $x^{2} + 3x - 70 = 0$, найдите произведение его корней, увеличенное на их сумму.
Для $x^2 + px + q = 0$: $x_1 + x_2 = -p$, $x_1 x_2 = q$.
По теореме Виета $x_1 x_2 = -70$, $x_1 + x_2 = -3$. $-70 - 3 = -73$.
Ответ: −73.
Разбор: Александр Владимирович
Один из корней уравнения $x^{2} - 3x + c = 0$ равен $7$. Найдите второй корень.
Для $x^2 + px + q = 0$: $x_1 + x_2 = -p$, $x_1 x_2 = q$.
По теореме Виета $x_1 + x_2 = 3$, поэтому $x_2 = 3 - 7 = -4$.
Ответ: −4.
Разбор: Александр Владимирович