Задача 1
средняяИз точки $A$ к окружности с центром $O$ проведена касательная $AB$ ($B$ — точка касания). Радиус окружности равен $12$, $AO = 37$. Найдите $AB$.
Подсказка
Вспомните свойства вписанного четырёхугольника, касательной и хорды.
Решение
Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной, поэтому треугольник $OBA$ прямоугольный: $AB = \sqrt{1369 - 144} = 35$.
Ответ: 35.
Разбор: Александр Владимирович