Математика 7 класс · №5 Линейные уравнения
Задачи с ответами и разборами · 25 задач
На трёх полках стоят 208 книг. На второй полке на 18 книг больше, чем на первой, а на третьей — в 3 раза больше, чем на первой. Сколько книг на первой полке?
Обозначьте неизвестную величину через $x$ и выразите через неё остальные.
Пусть на первой полке $x$ книг, тогда на второй $x + 18$, на третьей $3x$.
$x + x + 18 + 3x = 208$, $5x = 190$, $x = 38$.
Ответ: 38.
Разбор: Александр Владимирович
У Сони в 3 раза больше марок, чем у Димы. Когда Соня отдала Диме 16 марок, марок у них стало поровну. Сколько марок было у Димы сначала?
Обозначьте неизвестную величину через $x$ и выразите через неё остальные.
Пусть у Димы было $x$ марок, тогда у Сони — $3x$.
$3x - 16 = x + 16$, $2x = 32$, $x = 16$.
Ответ: 16.
Разбор: Александр Владимирович
Турист шёл 5 часов пешком и 3 часа ехал на велосипеде, причём на велосипеде его скорость была на $5$ км/ч больше. Всего он преодолел $47$ км. С какой скоростью турист шёл пешком (в км/ч)?
Обозначьте неизвестную величину через $x$ и выразите через неё остальные.
Пусть скорость пешком $x$ км/ч, тогда на велосипеде $x + 5$.
$5x + 3(x + 5) = 47$, $8x = 32$, $x = 4$.
Ответ: 4.
Разбор: Александр Владимирович
На трёх полках стоят 53 книги. На второй полке на 21 книгу больше, чем на первой, а на третьей — в 2 раза больше, чем на первой. Сколько книг на первой полке?
Обозначьте неизвестную величину через $x$ и выразите через неё остальные.
Пусть на первой полке $x$ книг, тогда на второй $x + 21$, на третьей $2x$.
$x + x + 21 + 2x = 53$, $4x = 32$, $x = 8$.
Ответ: 8.
Разбор: Александр Владимирович
На трёх полках стоят 39 книг. На второй полке на 3 книги больше, чем на первой, а на третьей — в 2 раза больше, чем на первой. Сколько книг на первой полке?
Обозначьте неизвестную величину через $x$ и выразите через неё остальные.
Пусть на первой полке $x$ книг, тогда на второй $x + 3$, на третьей $2x$.
$x + x + 3 + 2x = 39$, $4x = 36$, $x = 9$.
Ответ: 9.
Разбор: Александр Владимирович
Турист шёл 3 часа пешком и 1 час ехал на велосипеде, причём на велосипеде его скорость была на $7$ км/ч больше. Всего он преодолел $47$ км. С какой скоростью турист шёл пешком (в км/ч)?
Обозначьте неизвестную величину через $x$ и выразите через неё остальные.
Пусть скорость пешком $x$ км/ч, тогда на велосипеде $x + 7$.
$3x + 1(x + 7) = 47$, $4x = 40$, $x = 10$.
Ответ: 10.
Разбор: Александр Владимирович
Турист шёл 5 часов пешком и 2 часа ехал на велосипеде, причём на велосипеде его скорость была на $5$ км/ч больше. Всего он преодолел $73$ км. С какой скоростью турист шёл пешком (в км/ч)?
Обозначьте неизвестную величину через $x$ и выразите через неё остальные.
Пусть скорость пешком $x$ км/ч, тогда на велосипеде $x + 5$.
$5x + 2(x + 5) = 73$, $7x = 63$, $x = 9$.
Ответ: 9.
Разбор: Александр Владимирович
Турист шёл 3 часа пешком и 3 часа ехал на велосипеде, причём на велосипеде его скорость была на $12$ км/ч больше. Всего он преодолел $126$ км. С какой скоростью турист шёл пешком (в км/ч)?
Обозначьте неизвестную величину через $x$ и выразите через неё остальные.
Пусть скорость пешком $x$ км/ч, тогда на велосипеде $x + 12$.
$3x + 3(x + 12) = 126$, $6x = 90$, $x = 15$.
Ответ: 15.
Разбор: Александр Владимирович
Турист шёл 5 часов пешком и 4 часа ехал на велосипеде, причём на велосипеде его скорость была на $10$ км/ч больше. Всего он преодолел $76$ км. С какой скоростью турист шёл пешком (в км/ч)?
Обозначьте неизвестную величину через $x$ и выразите через неё остальные.
Пусть скорость пешком $x$ км/ч, тогда на велосипеде $x + 10$.
$5x + 4(x + 10) = 76$, $9x = 36$, $x = 4$.
Ответ: 4.
Разбор: Александр Владимирович
На трёх полках стоят 182 книги. На второй полке на 20 книг больше, чем на первой, а на третьей — в 4 раза больше, чем на первой. Сколько книг на первой полке?
Обозначьте неизвестную величину через $x$ и выразите через неё остальные.
Пусть на первой полке $x$ книг, тогда на второй $x + 20$, на третьей $4x$.
$x + x + 20 + 4x = 182$, $6x = 162$, $x = 27$.
Ответ: 27.
Разбор: Александр Владимирович
На трёх полках стоят 56 книг. На второй полке на 16 книг больше, чем на первой, а на третьей — в 2 раза больше, чем на первой. Сколько книг на первой полке?
Обозначьте неизвестную величину через $x$ и выразите через неё остальные.
Пусть на первой полке $x$ книг, тогда на второй $x + 16$, на третьей $2x$.
$x + x + 16 + 2x = 56$, $4x = 40$, $x = 10$.
Ответ: 10.
Разбор: Александр Владимирович
У Маши в 3 раза больше марок, чем у Тимура. Когда Маша отдала Тимуру 10 марок, марок у них стало поровну. Сколько марок было у Тимура сначала?
Обозначьте неизвестную величину через $x$ и выразите через неё остальные.
Пусть у Тимура было $x$ марок, тогда у Маши — $3x$.
$3x - 10 = x + 10$, $2x = 20$, $x = 10$.
Ответ: 10.
Разбор: Александр Владимирович
На трёх полках стоят 171 книга. На второй полке на 21 книгу больше, чем на первой, а на третьей — в 4 раза больше, чем на первой. Сколько книг на первой полке?
Обозначьте неизвестную величину через $x$ и выразите через неё остальные.
Пусть на первой полке $x$ книг, тогда на второй $x + 21$, на третьей $4x$.
$x + x + 21 + 4x = 171$, $6x = 150$, $x = 25$.
Ответ: 25.
Разбор: Александр Владимирович
Турист шёл 4 часа пешком и 4 часа ехал на велосипеде, причём на велосипеде его скорость была на $6$ км/ч больше. Всего он преодолел $80$ км. С какой скоростью турист шёл пешком (в км/ч)?
Обозначьте неизвестную величину через $x$ и выразите через неё остальные.
Пусть скорость пешком $x$ км/ч, тогда на велосипеде $x + 6$.
$4x + 4(x + 6) = 80$, $8x = 56$, $x = 7$.
Ответ: 7.
Разбор: Александр Владимирович
На трёх полках стоят 48 книг. На второй полке на 23 книги больше, чем на первой, а на третьей — в 3 раза больше, чем на первой. Сколько книг на первой полке?
Обозначьте неизвестную величину через $x$ и выразите через неё остальные.
Пусть на первой полке $x$ книг, тогда на второй $x + 23$, на третьей $3x$.
$x + x + 23 + 3x = 48$, $5x = 25$, $x = 5$.
Ответ: 5.
Разбор: Александр Владимирович
На трёх полках стоят 178 книг. На второй полке на 23 книги больше, чем на первой, а на третьей — в 3 раза больше, чем на первой. Сколько книг на первой полке?
Обозначьте неизвестную величину через $x$ и выразите через неё остальные.
Пусть на первой полке $x$ книг, тогда на второй $x + 23$, на третьей $3x$.
$x + x + 23 + 3x = 178$, $5x = 155$, $x = 31$.
Ответ: 31.
Разбор: Александр Владимирович
На трёх полках стоят 103 книги. На второй полке на 19 книг больше, чем на первой, а на третьей — в 4 раза больше, чем на первой. Сколько книг на первой полке?
Обозначьте неизвестную величину через $x$ и выразите через неё остальные.
Пусть на первой полке $x$ книг, тогда на второй $x + 19$, на третьей $4x$.
$x + x + 19 + 4x = 103$, $6x = 84$, $x = 14$.
Ответ: 14.
Разбор: Александр Владимирович
На трёх полках стоят 40 книг. На второй полке на 8 книг больше, чем на первой, а на третьей — в 2 раза больше, чем на первой. Сколько книг на первой полке?
Обозначьте неизвестную величину через $x$ и выразите через неё остальные.
Пусть на первой полке $x$ книг, тогда на второй $x + 8$, на третьей $2x$.
$x + x + 8 + 2x = 40$, $4x = 32$, $x = 8$.
Ответ: 8.
Разбор: Александр Владимирович
Турист шёл 5 часов пешком и 3 часа ехал на велосипеде, причём на велосипеде его скорость была на $12$ км/ч больше. Всего он преодолел $132$ км. С какой скоростью турист шёл пешком (в км/ч)?
Обозначьте неизвестную величину через $x$ и выразите через неё остальные.
Пусть скорость пешком $x$ км/ч, тогда на велосипеде $x + 12$.
$5x + 3(x + 12) = 132$, $8x = 96$, $x = 12$.
Ответ: 12.
Разбор: Александр Владимирович
На трёх полках стоят 137 книг. На второй полке на 5 книг больше, чем на первой, а на третьей — в 4 раза больше, чем на первой. Сколько книг на первой полке?
Обозначьте неизвестную величину через $x$ и выразите через неё остальные.
Пусть на первой полке $x$ книг, тогда на второй $x + 5$, на третьей $4x$.
$x + x + 5 + 4x = 137$, $6x = 132$, $x = 22$.
Ответ: 22.
Разбор: Александр Владимирович