Математика 9 класс · №4 Арифметическая прогрессия
Задачи с ответами и разборами · 25 задач
Арифметическая прогрессия задана условиями $a_1 = 29$, $d = -3$. Найдите сумму первых $30$ её членов.
$a_n = a_1 + (n - 1)d$, $S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$.
$a_{30} = 29 + 29 \cdot (-3) = -58$. $S_{30} = \frac{a_1 + a_{30}}{2} \cdot 30 = \frac{29 - 58}{2} \cdot 30 = -435$.
Ответ: −435.
Разбор: Александр Владимирович
Арифметическая прогрессия задана условиями $a_1 = -19$, $d = -7$. Найдите сумму первых $26$ её членов.
$a_n = a_1 + (n - 1)d$, $S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$.
$a_{26} = -19 + 25 \cdot (-7) = -194$. $S_{26} = \frac{a_1 + a_{26}}{2} \cdot 26 = \frac{-19 - 194}{2} \cdot 26 = -2769$.
Ответ: −2769.
Разбор: Александр Владимирович
В арифметической прогрессии $a_{5} = 9$, $a_{7} = 11$. Найдите $a_1$.
$a_n = a_1 + (n - 1)d$, $S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$.
$a_{7} - a_{5} = 2d$, $d = \frac{11 - 9}{2} = 1$. $a_1 = a_{5} - 4d = 9 - 4 \cdot 1 = 5$.
Ответ: 5.
Разбор: Александр Владимирович
Дана арифметическая прогрессия: $-4;\ -7;\ -10;\ \ldots$ Найдите её $19$-й член.
$a_n = a_1 + (n - 1)d$, $S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$.
$d = -7 - (-4) = -3$, $a_{19} = a_1 + 18d = -4 + 18 \cdot (-3) = -58$.
Ответ: −58.
Разбор: Александр Владимирович
Арифметическая прогрессия задана условиями $a_1 = -8$, $d = 1$. Найдите сумму первых $28$ её членов.
$a_n = a_1 + (n - 1)d$, $S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$.
$a_{28} = -8 + 27 \cdot 1 = 19$. $S_{28} = \frac{a_1 + a_{28}}{2} \cdot 28 = \frac{-8 + 19}{2} \cdot 28 = 154$.
Ответ: 154.
Разбор: Александр Владимирович
Арифметическая прогрессия задана условиями $a_1 = 2$, $d = 5$. Найдите сумму первых $29$ её членов.
$a_n = a_1 + (n - 1)d$, $S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$.
$a_{29} = 2 + 28 \cdot 5 = 142$. $S_{29} = \frac{a_1 + a_{29}}{2} \cdot 29 = \frac{2 + 142}{2} \cdot 29 = 2088$.
Ответ: 2088.
Разбор: Александр Владимирович
В арифметической прогрессии $a_{8} = 2$, $a_{16} = -14$. Найдите $a_1$.
$a_n = a_1 + (n - 1)d$, $S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$.
$a_{16} - a_{8} = 8d$, $d = \frac{-14 - 2}{8} = -2$. $a_1 = a_{8} - 7d = 2 - 7 \cdot (-2) = 16$.
Ответ: 16.
Разбор: Александр Владимирович
В арифметической прогрессии $a_{3} = 15$, $a_{6} = 6$. Найдите $a_1$.
$a_n = a_1 + (n - 1)d$, $S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$.
$a_{6} - a_{3} = 3d$, $d = \frac{6 - 15}{3} = -3$. $a_1 = a_{3} - 2d = 15 - 2 \cdot (-3) = 21$.
Ответ: 21.
Разбор: Александр Владимирович
Дана арифметическая прогрессия: $16;\ 9;\ 2;\ \ldots$ Найдите её $22$-й член.
$a_n = a_1 + (n - 1)d$, $S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$.
$d = 9 - 16 = -7$, $a_{22} = a_1 + 21d = 16 + 21 \cdot (-7) = -131$.
Ответ: −131.
Разбор: Александр Владимирович
Дана арифметическая прогрессия: $-1;\ -3;\ -5;\ \ldots$ Найдите её $10$-й член.
$a_n = a_1 + (n - 1)d$, $S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$.
$d = -3 - (-1) = -2$, $a_{10} = a_1 + 9d = -1 + 9 \cdot (-2) = -19$.
Ответ: −19.
Разбор: Александр Владимирович
В арифметической прогрессии $a_{7} = 2$, $a_{17} = 32$. Найдите $a_1$.
$a_n = a_1 + (n - 1)d$, $S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$.
$a_{17} - a_{7} = 10d$, $d = \frac{32 - 2}{10} = 3$. $a_1 = a_{7} - 6d = 2 - 6 \cdot 3 = -16$.
Ответ: −16.
Разбор: Александр Владимирович
Арифметическая прогрессия задана условиями $a_1 = 13$, $d = 2$. Найдите сумму первых $26$ её членов.
$a_n = a_1 + (n - 1)d$, $S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$.
$a_{26} = 13 + 25 \cdot 2 = 63$. $S_{26} = \frac{a_1 + a_{26}}{2} \cdot 26 = \frac{13 + 63}{2} \cdot 26 = 988$.
Ответ: 988.
Разбор: Александр Владимирович
Дана арифметическая прогрессия: $11;\ 16;\ 21;\ \ldots$ Найдите её $10$-й член.
$a_n = a_1 + (n - 1)d$, $S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$.
$d = 16 - 11 = 5$, $a_{10} = a_1 + 9d = 11 + 9 \cdot 5 = 56$.
Ответ: 56.
Разбор: Александр Владимирович
В арифметической прогрессии $a_{7} = -29$, $a_{16} = -83$. Найдите $a_1$.
$a_n = a_1 + (n - 1)d$, $S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$.
$a_{16} - a_{7} = 9d$, $d = \frac{-83 - (-29)}{9} = -6$. $a_1 = a_{7} - 6d = -29 - 6 \cdot (-6) = 7$.
Ответ: 7.
Разбор: Александр Владимирович
В арифметической прогрессии $a_{4} = 35$, $a_{10} = 59$. Найдите $a_1$.
$a_n = a_1 + (n - 1)d$, $S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$.
$a_{10} - a_{4} = 6d$, $d = \frac{59 - 35}{6} = 4$. $a_1 = a_{4} - 3d = 35 - 3 \cdot 4 = 23$.
Ответ: 23.
Разбор: Александр Владимирович
В арифметической прогрессии $a_{3} = -5$, $a_{15} = 31$. Найдите $a_1$.
$a_n = a_1 + (n - 1)d$, $S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$.
$a_{15} - a_{3} = 12d$, $d = \frac{31 - (-5)}{12} = 3$. $a_1 = a_{3} - 2d = -5 - 2 \cdot 3 = -11$.
Ответ: −11.
Разбор: Александр Владимирович
Дана арифметическая прогрессия: $27;\ 26;\ 25;\ \ldots$ Найдите её $18$-й член.
$a_n = a_1 + (n - 1)d$, $S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$.
$d = 26 - 27 = -1$, $a_{18} = a_1 + 17d = 27 + 17 \cdot (-1) = 10$.
Ответ: 10.
Разбор: Александр Владимирович
В арифметической прогрессии $a_{5} = 26$, $a_{10} = 31$. Найдите $a_1$.
$a_n = a_1 + (n - 1)d$, $S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$.
$a_{10} - a_{5} = 5d$, $d = \frac{31 - 26}{5} = 1$. $a_1 = a_{5} - 4d = 26 - 4 \cdot 1 = 22$.
Ответ: 22.
Разбор: Александр Владимирович
Дана арифметическая прогрессия: $18;\ 16;\ 14;\ \ldots$ Найдите её $34$-й член.
$a_n = a_1 + (n - 1)d$, $S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$.
$d = 16 - 18 = -2$, $a_{34} = a_1 + 33d = 18 + 33 \cdot (-2) = -48$.
Ответ: −48.
Разбор: Александр Владимирович
Дана арифметическая прогрессия: $-19;\ -14;\ -9;\ \ldots$ Найдите её $12$-й член.
$a_n = a_1 + (n - 1)d$, $S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$.
$d = -14 - (-19) = 5$, $a_{12} = a_1 + 11d = -19 + 11 \cdot 5 = 36$.
Ответ: 36.
Разбор: Александр Владимирович
Арифметическая прогрессия задана условиями $a_1 = 24$, $d = -1$. Найдите сумму первых $6$ её членов.
$a_n = a_1 + (n - 1)d$, $S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$.
$a_{6} = 24 + 5 \cdot (-1) = 19$. $S_{6} = \frac{a_1 + a_{6}}{2} \cdot 6 = \frac{24 + 19}{2} \cdot 6 = 129$.
Ответ: 129.
Разбор: Александр Владимирович
Арифметическая прогрессия задана условиями $a_1 = 30$, $d = 7$. Найдите сумму первых $26$ её членов.
$a_n = a_1 + (n - 1)d$, $S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$.
$a_{26} = 30 + 25 \cdot 7 = 205$. $S_{26} = \frac{a_1 + a_{26}}{2} \cdot 26 = \frac{30 + 205}{2} \cdot 26 = 3055$.
Ответ: 3055.
Разбор: Александр Владимирович
Дана арифметическая прогрессия: $2;\ -5;\ -12;\ \ldots$ Найдите её $25$-й член.
$a_n = a_1 + (n - 1)d$, $S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$.
$d = -5 - 2 = -7$, $a_{25} = a_1 + 24d = 2 + 24 \cdot (-7) = -166$.
Ответ: −166.
Разбор: Александр Владимирович
Арифметическая прогрессия задана условиями $a_1 = 17$, $d = 4$. Найдите сумму первых $17$ её членов.
$a_n = a_1 + (n - 1)d$, $S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$.
$a_{17} = 17 + 16 \cdot 4 = 81$. $S_{17} = \frac{a_1 + a_{17}}{2} \cdot 17 = \frac{17 + 81}{2} \cdot 17 = 833$.
Ответ: 833.
Разбор: Александр Владимирович
В арифметической прогрессии $a_{7} = -8$, $a_{18} = -52$. Найдите $a_1$.
$a_n = a_1 + (n - 1)d$, $S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$.
$a_{18} - a_{7} = 11d$, $d = \frac{-52 - (-8)}{11} = -4$. $a_1 = a_{7} - 6d = -8 - 6 \cdot (-4) = 16$.
Ответ: 16.
Разбор: Александр Владимирович