Математика (профиль) · №1 Планиметрия
Похожие задачи одного типа · показать всю тему
Задачи с ответами и разборами · 25 задач · решено 0
Катеты прямоугольного треугольника равны $9$ и $40$. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Сначала найдите гипотенузу.
Гипотенуза $\sqrt{81 + 1600} = 41$. Для прямоугольного треугольника $r = \frac{a + b - c}{2} = \frac{9 + 40 - 41}{2} = 4$.
Ответ: 4.
Разбор: Александр Владимирович
Катеты прямоугольного треугольника равны $10$ и $24$. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Сначала найдите гипотенузу.
Гипотенуза $\sqrt{100 + 576} = 26$. Для прямоугольного треугольника $r = \frac{a + b - c}{2} = \frac{10 + 24 - 26}{2} = 4$.
Ответ: 4.
Разбор: Александр Владимирович
Катеты прямоугольного треугольника равны $36$ и $105$. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Сначала найдите гипотенузу.
Центр описанной окружности — середина гипотенузы: $R = \frac{c}{2} = \frac{111}{2} = 55{,}5$.
Ответ: 55,5.
Разбор: Александр Владимирович
Катеты прямоугольного треугольника равны $60$ и $63$. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Сначала найдите гипотенузу.
Гипотенуза $\sqrt{3600 + 3969} = 87$. Для прямоугольного треугольника $r = \frac{a + b - c}{2} = \frac{60 + 63 - 87}{2} = 18$.
Ответ: 18.
Разбор: Александр Владимирович
Катеты прямоугольного треугольника равны $21$ и $72$. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Сначала найдите гипотенузу.
Центр описанной окружности — середина гипотенузы: $R = \frac{c}{2} = \frac{75}{2} = 37{,}5$.
Ответ: 37,5.
Разбор: Александр Владимирович
Катеты прямоугольного треугольника равны $40$ и $42$. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Сначала найдите гипотенузу.
Центр описанной окружности — середина гипотенузы: $R = \frac{c}{2} = \frac{58}{2} = 29$.
Ответ: 29.
Разбор: Александр Владимирович
Катеты прямоугольного треугольника равны $20$ и $21$. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Сначала найдите гипотенузу.
Гипотенуза $\sqrt{400 + 441} = 29$. Для прямоугольного треугольника $r = \frac{a + b - c}{2} = \frac{20 + 21 - 29}{2} = 6$.
Ответ: 6.
Разбор: Александр Владимирович
Катеты прямоугольного треугольника равны $9$ и $40$. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Сначала найдите гипотенузу.
Центр описанной окружности — середина гипотенузы: $R = \frac{c}{2} = \frac{41}{2} = 20{,}5$.
Ответ: 20,5.
Разбор: Александр Владимирович
Катеты прямоугольного треугольника равны $40$ и $42$. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Сначала найдите гипотенузу.
Гипотенуза $\sqrt{1600 + 1764} = 58$. Для прямоугольного треугольника $r = \frac{a + b - c}{2} = \frac{40 + 42 - 58}{2} = 12$.
Ответ: 12.
Разбор: Александр Владимирович
Катеты прямоугольного треугольника равны $12$ и $35$. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Сначала найдите гипотенузу.
Гипотенуза $\sqrt{144 + 1225} = 37$. Для прямоугольного треугольника $r = \frac{a + b - c}{2} = \frac{12 + 35 - 37}{2} = 5$.
Ответ: 5.
Разбор: Александр Владимирович
Катеты прямоугольного треугольника равны $7$ и $24$. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Сначала найдите гипотенузу.
Центр описанной окружности — середина гипотенузы: $R = \frac{c}{2} = \frac{25}{2} = 12{,}5$.
Ответ: 12,5.
Разбор: Александр Владимирович
Катеты прямоугольного треугольника равны $18$ и $80$. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Сначала найдите гипотенузу.
Центр описанной окружности — середина гипотенузы: $R = \frac{c}{2} = \frac{82}{2} = 41$.
Ответ: 41.
Разбор: Александр Владимирович
Катеты прямоугольного треугольника равны $7$ и $24$. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Сначала найдите гипотенузу.
Гипотенуза $\sqrt{49 + 576} = 25$. Для прямоугольного треугольника $r = \frac{a + b - c}{2} = \frac{7 + 24 - 25}{2} = 3$.
Ответ: 3.
Разбор: Александр Владимирович
Катеты прямоугольного треугольника равны $8$ и $15$. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Сначала найдите гипотенузу.
Центр описанной окружности — середина гипотенузы: $R = \frac{c}{2} = \frac{17}{2} = 8{,}5$.
Ответ: 8,5.
Разбор: Александр Владимирович
Катеты прямоугольного треугольника равны $24$ и $70$. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Сначала найдите гипотенузу.
Гипотенуза $\sqrt{576 + 4900} = 74$. Для прямоугольного треугольника $r = \frac{a + b - c}{2} = \frac{24 + 70 - 74}{2} = 10$.
Ответ: 10.
Разбор: Александр Владимирович
Катеты прямоугольного треугольника равны $14$ и $48$. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Сначала найдите гипотенузу.
Центр описанной окружности — середина гипотенузы: $R = \frac{c}{2} = \frac{50}{2} = 25$.
Ответ: 25.
Разбор: Александр Владимирович
Катеты прямоугольного треугольника равны $9$ и $12$. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Сначала найдите гипотенузу.
Гипотенуза $\sqrt{81 + 144} = 15$. Для прямоугольного треугольника $r = \frac{a + b - c}{2} = \frac{9 + 12 - 15}{2} = 3$.
Ответ: 3.
Разбор: Александр Владимирович
Катеты прямоугольного треугольника равны $27$ и $120$. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Сначала найдите гипотенузу.
Центр описанной окружности — середина гипотенузы: $R = \frac{c}{2} = \frac{123}{2} = 61{,}5$.
Ответ: 61,5.
Разбор: Александр Владимирович
Катеты прямоугольного треугольника равны $5$ и $12$. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Сначала найдите гипотенузу.
Гипотенуза $\sqrt{25 + 144} = 13$. Для прямоугольного треугольника $r = \frac{a + b - c}{2} = \frac{5 + 12 - 13}{2} = 2$.
Ответ: 2.
Разбор: Александр Владимирович
Катеты прямоугольного треугольника равны $60$ и $63$. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Сначала найдите гипотенузу.
Центр описанной окружности — середина гипотенузы: $R = \frac{c}{2} = \frac{87}{2} = 43{,}5$.
Ответ: 43,5.
Разбор: Александр Владимирович