Математика 6 класс · №1 Делимость чисел
Задачи с ответами и разборами · 75 задач · решено 0
Найдите наименьшее общее кратное чисел $52$ и $24$.
$\text{НОК}(a, b) = a \cdot b : \text{НОД}(a, b)$.
$52 = 2 \cdot 2 \cdot 13$, $24 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$, $\text{НОД} = 4$.
$\text{НОК} = 52 \cdot 24 : 4 = 312$.
Ответ: 312.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите наименьшее общее кратное чисел $72$ и $63$.
$\text{НОК}(a, b) = a \cdot b : \text{НОД}(a, b)$.
$72 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$, $63 = 3 \cdot 3 \cdot 7$, $\text{НОД} = 9$.
$\text{НОК} = 72 \cdot 63 : 9 = 504$.
Ответ: 504.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите наибольший общий делитель чисел $44$ и $48$.
Разложите оба числа на простые множители и возьмите общие.
$44 = 2 \cdot 2 \cdot 11$, $48 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$.
Произведение общих множителей: $\text{НОД}(44, 48) = 4$.
Ответ: 4.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите наименьшее общее кратное чисел $56$ и $126$.
$\text{НОК}(a, b) = a \cdot b : \text{НОД}(a, b)$.
$56 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7$, $126 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7$, $\text{НОД} = 14$.
$\text{НОК} = 56 \cdot 126 : 14 = 504$.
Ответ: 504.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите наименьшее общее кратное чисел $15$ и $10$.
$\text{НОК}(a, b) = a \cdot b : \text{НОД}(a, b)$.
$15 = 3 \cdot 5$, $10 = 2 \cdot 5$, $\text{НОД} = 5$.
$\text{НОК} = 15 \cdot 10 : 5 = 30$.
Ответ: 30.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите наименьшее общее кратное чисел $81$ и $63$.
$\text{НОК}(a, b) = a \cdot b : \text{НОД}(a, b)$.
$81 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3$, $63 = 3 \cdot 3 \cdot 7$, $\text{НОД} = 9$.
$\text{НОК} = 81 \cdot 63 : 9 = 567$.
Ответ: 567.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите наименьшее общее кратное чисел $6$ и $27$.
$\text{НОК}(a, b) = a \cdot b : \text{НОД}(a, b)$.
$6 = 2 \cdot 3$, $27 = 3 \cdot 3 \cdot 3$, $\text{НОД} = 3$.
$\text{НОК} = 6 \cdot 27 : 3 = 54$.
Ответ: 54.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите наибольший общий делитель чисел $72$ и $63$.
Разложите оба числа на простые множители и возьмите общие.
$72 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$, $63 = 3 \cdot 3 \cdot 7$.
Произведение общих множителей: $\text{НОД}(72, 63) = 9$.
Ответ: 9.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите наибольший общий делитель чисел $27$ и $117$.
Разложите оба числа на простые множители и возьмите общие.
$27 = 3 \cdot 3 \cdot 3$, $117 = 3 \cdot 3 \cdot 13$.
Произведение общих множителей: $\text{НОД}(27, 117) = 9$.
Ответ: 9.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите наименьшее общее кратное чисел $40$ и $12$.
$\text{НОК}(a, b) = a \cdot b : \text{НОД}(a, b)$.
$40 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$, $12 = 2 \cdot 2 \cdot 3$, $\text{НОД} = 4$.
$\text{НОК} = 40 \cdot 12 : 4 = 120$.
Ответ: 120.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите наименьшее общее кратное чисел $39$ и $15$.
$\text{НОК}(a, b) = a \cdot b : \text{НОД}(a, b)$.
$39 = 3 \cdot 13$, $15 = 3 \cdot 5$, $\text{НОД} = 3$.
$\text{НОК} = 39 \cdot 15 : 3 = 195$.
Ответ: 195.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите наименьшее общее кратное чисел $88$ и $32$.
$\text{НОК}(a, b) = a \cdot b : \text{НОД}(a, b)$.
$88 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 11$, $32 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$, $\text{НОД} = 8$.
$\text{НОК} = 88 \cdot 32 : 8 = 352$.
Ответ: 352.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите наименьшее общее кратное чисел $12$ и $9$.
$\text{НОК}(a, b) = a \cdot b : \text{НОД}(a, b)$.
$12 = 2 \cdot 2 \cdot 3$, $9 = 3 \cdot 3$, $\text{НОД} = 3$.
$\text{НОК} = 12 \cdot 9 : 3 = 36$.
Ответ: 36.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите наименьшее общее кратное чисел $88$ и $56$.
$\text{НОК}(a, b) = a \cdot b : \text{НОД}(a, b)$.
$88 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 11$, $56 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7$, $\text{НОД} = 8$.
$\text{НОК} = 88 \cdot 56 : 8 = 616$.
Ответ: 616.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите наименьшее общее кратное чисел $8$ и $10$.
$\text{НОК}(a, b) = a \cdot b : \text{НОД}(a, b)$.
$8 = 2 \cdot 2 \cdot 2$, $10 = 2 \cdot 5$, $\text{НОД} = 2$.
$\text{НОК} = 8 \cdot 10 : 2 = 40$.
Ответ: 40.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите наибольший общий делитель чисел $21$ и $24$.
Разложите оба числа на простые множители и возьмите общие.
$21 = 3 \cdot 7$, $24 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$.
Произведение общих множителей: $\text{НОД}(21, 24) = 3$.
Ответ: 3.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите наибольший общий делитель чисел $18$ и $10$.
Разложите оба числа на простые множители и возьмите общие.
$18 = 2 \cdot 3 \cdot 3$, $10 = 2 \cdot 5$.
Произведение общих множителей: $\text{НОД}(18, 10) = 2$.
Ответ: 2.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите наибольший общий делитель чисел $22$ и $16$.
Разложите оба числа на простые множители и возьмите общие.
$22 = 2 \cdot 11$, $16 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$.
Произведение общих множителей: $\text{НОД}(22, 16) = 2$.
Ответ: 2.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите наибольший общий делитель чисел $55$ и $60$.
Разложите оба числа на простые множители и возьмите общие.
$55 = 5 \cdot 11$, $60 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$.
Произведение общих множителей: $\text{НОД}(55, 60) = 5$.
Ответ: 5.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите наименьшее общее кратное чисел $60$ и $108$.
$\text{НОК}(a, b) = a \cdot b : \text{НОД}(a, b)$.
$60 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$, $108 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3$, $\text{НОД} = 12$.
$\text{НОК} = 60 \cdot 108 : 12 = 540$.
Ответ: 540.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите наименьшее общее кратное чисел $30$ и $45$.
$\text{НОК}(a, b) = a \cdot b : \text{НОД}(a, b)$.
$30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$, $45 = 3 \cdot 3 \cdot 5$, $\text{НОД} = 15$.
$\text{НОК} = 30 \cdot 45 : 15 = 90$.
Ответ: 90.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите наименьшее общее кратное чисел $39$ и $36$.
$\text{НОК}(a, b) = a \cdot b : \text{НОД}(a, b)$.
$39 = 3 \cdot 13$, $36 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$, $\text{НОД} = 3$.
$\text{НОК} = 39 \cdot 36 : 3 = 468$.
Ответ: 468.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите наименьшее общее кратное чисел $54$ и $45$.
$\text{НОК}(a, b) = a \cdot b : \text{НОД}(a, b)$.
$54 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3$, $45 = 3 \cdot 3 \cdot 5$, $\text{НОД} = 9$.
$\text{НОК} = 54 \cdot 45 : 9 = 270$.
Ответ: 270.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите наименьшее общее кратное чисел $20$ и $45$.
$\text{НОК}(a, b) = a \cdot b : \text{НОД}(a, b)$.
$20 = 2 \cdot 2 \cdot 5$, $45 = 3 \cdot 3 \cdot 5$, $\text{НОД} = 5$.
$\text{НОК} = 20 \cdot 45 : 5 = 180$.
Ответ: 180.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите наименьшее общее кратное чисел $15$ и $35$.
$\text{НОК}(a, b) = a \cdot b : \text{НОД}(a, b)$.
$15 = 3 \cdot 5$, $35 = 5 \cdot 7$, $\text{НОД} = 5$.
$\text{НОК} = 15 \cdot 35 : 5 = 105$.
Ответ: 105.
Разбор: Александр Владимирович
Для подарков купили 20 конфет и 25 мандаринов. Какое наибольшее число одинаковых подарков можно составить, если нужно использовать всё купленное?
Число подарков должно делить оба количества.
Число подарков — общий делитель чисел $20$ и $25$, а наибольшее — их НОД.
$\text{НОД}(20, 25) = 5$. В каждом подарке будет $4$ и $5$ предметов.
Ответ: 5.
Разбор: Александр Владимирович
Для подарков купили 55 шоколадок и 22 яблока. Какое наибольшее число одинаковых подарков можно составить, если нужно использовать всё купленное?
Число подарков должно делить оба количества.
Число подарков — общий делитель чисел $55$ и $22$, а наибольшее — их НОД.
$\text{НОД}(55, 22) = 11$. В каждом подарке будет $5$ и $2$ предметов.
Ответ: 11.
Разбор: Александр Владимирович
С конечной остановки автобус одного маршрута отправляется каждые $12$ минут, а другого — каждые $14$ минут. В $8$ ч $00$ мин они отправились одновременно. Через какое наименьшее число минут они снова отправятся одновременно?
Искомое время делится и на $12$, и на $14$.
Нужно наименьшее общее кратное: $\text{НОК}(12, 14) = 12 \cdot 14 : 2 = 84$ (мин).
Ответ: 84.
Разбор: Александр Владимирович
С конечной остановки автобус одного маршрута отправляется каждые $12$ минут, а другого — каждые $20$ минут. В $8$ ч $00$ мин они отправились одновременно. Через какое наименьшее число минут они снова отправятся одновременно?
Искомое время делится и на $12$, и на $20$.
Нужно наименьшее общее кратное: $\text{НОК}(12, 20) = 12 \cdot 20 : 4 = 60$ (мин).
Ответ: 60.
Разбор: Александр Владимирович
Для подарков купили 28 открыток и 8 наклеек. Какое наибольшее число одинаковых подарков можно составить, если нужно использовать всё купленное?
Число подарков должно делить оба количества.
Число подарков — общий делитель чисел $28$ и $8$, а наибольшее — их НОД.
$\text{НОД}(28, 8) = 4$. В каждом подарке будет $7$ и $2$ предметов.
Ответ: 4.
Разбор: Александр Владимирович
Для подарков купили 50 открыток и 90 наклеек. Какое наибольшее число одинаковых подарков можно составить, если нужно использовать всё купленное?
Число подарков должно делить оба количества.
Число подарков — общий делитель чисел $50$ и $90$, а наибольшее — их НОД.
$\text{НОД}(50, 90) = 10$. В каждом подарке будет $5$ и $9$ предметов.
Ответ: 10.
Разбор: Александр Владимирович
С конечной остановки автобус одного маршрута отправляется каждые $9$ минут, а другого — каждые $24$ минут. В $8$ ч $00$ мин они отправились одновременно. Через какое наименьшее число минут они снова отправятся одновременно?
Искомое время делится и на $9$, и на $24$.
Нужно наименьшее общее кратное: $\text{НОК}(9, 24) = 9 \cdot 24 : 3 = 72$ (мин).
Ответ: 72.
Разбор: Александр Владимирович
Для подарков купили 63 карандаша и 49 ластиков. Какое наибольшее число одинаковых подарков можно составить, если нужно использовать всё купленное?
Число подарков должно делить оба количества.
Число подарков — общий делитель чисел $63$ и $49$, а наибольшее — их НОД.
$\text{НОД}(63, 49) = 7$. В каждом подарке будет $9$ и $7$ предметов.
Ответ: 7.
Разбор: Александр Владимирович
С конечной остановки автобус одного маршрута отправляется каждые $15$ минут, а другого — каждые $24$ минут. В $8$ ч $00$ мин они отправились одновременно. Через какое наименьшее число минут они снова отправятся одновременно?
Искомое время делится и на $15$, и на $24$.
Нужно наименьшее общее кратное: $\text{НОК}(15, 24) = 15 \cdot 24 : 3 = 120$ (мин).
Ответ: 120.
Разбор: Александр Владимирович
С конечной остановки автобус одного маршрута отправляется каждые $18$ минут, а другого — каждые $8$ минут. В $8$ ч $00$ мин они отправились одновременно. Через какое наименьшее число минут они снова отправятся одновременно?
Искомое время делится и на $18$, и на $8$.
Нужно наименьшее общее кратное: $\text{НОК}(18, 8) = 18 \cdot 8 : 2 = 72$ (мин).
Ответ: 72.
Разбор: Александр Владимирович
Для подарков купили 42 конфеты и 112 мандаринов. Какое наибольшее число одинаковых подарков можно составить, если нужно использовать всё купленное?
Число подарков должно делить оба количества.
Число подарков — общий делитель чисел $42$ и $112$, а наибольшее — их НОД.
$\text{НОД}(42, 112) = 14$. В каждом подарке будет $3$ и $8$ предметов.
Ответ: 14.
Разбор: Александр Владимирович
Для подарков купили 8 открыток и 36 наклеек. Какое наибольшее число одинаковых подарков можно составить, если нужно использовать всё купленное?
Число подарков должно делить оба количества.
Число подарков — общий делитель чисел $8$ и $36$, а наибольшее — их НОД.
$\text{НОД}(8, 36) = 4$. В каждом подарке будет $2$ и $9$ предметов.
Ответ: 4.
Разбор: Александр Владимирович
С конечной остановки автобус одного маршрута отправляется каждые $10$ минут, а другого — каждые $9$ минут. В $8$ ч $00$ мин они отправились одновременно. Через какое наименьшее число минут они снова отправятся одновременно?
Искомое время делится и на $10$, и на $9$.
Нужно наименьшее общее кратное: $\text{НОК}(10, 9) = 10 \cdot 9 : 1 = 90$ (мин).
Ответ: 90.
Разбор: Александр Владимирович
С конечной остановки автобус одного маршрута отправляется каждые $6$ минут, а другого — каждые $15$ минут. В $8$ ч $00$ мин они отправились одновременно. Через какое наименьшее число минут они снова отправятся одновременно?
Искомое время делится и на $6$, и на $15$.
Нужно наименьшее общее кратное: $\text{НОК}(6, 15) = 6 \cdot 15 : 3 = 30$ (мин).
Ответ: 30.
Разбор: Александр Владимирович
Для подарков купили 33 конфеты и 55 мандаринов. Какое наибольшее число одинаковых подарков можно составить, если нужно использовать всё купленное?
Число подарков должно делить оба количества.
Число подарков — общий делитель чисел $33$ и $55$, а наибольшее — их НОД.
$\text{НОД}(33, 55) = 11$. В каждом подарке будет $3$ и $5$ предметов.
Ответ: 11.
Разбор: Александр Владимирович