Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $120$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Скорость течения равна $2$ км/ч, стоянка длится $1$ час, а в пункт отправления теплоход возвращается через $18{,}5$ ч после отплытия из него. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде (в км/ч).
Подсказка
Пусть $v$ — собственная скорость. Время в пути $\frac{120}{v + 2} + \frac{120}{v - 2}$.
Решение
$\frac{120}{v + 2} + \frac{120}{v - 2} = 17{,}5$.
Подходит $v = 14$: $\frac{120}{16} + \frac{120}{12} = 7{,}5 + 10 = 17{,}5$ (второй корень уравнения меньше скорости течения или отрицателен).
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $40$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Скорость течения равна $4$ км/ч, стоянка длится $1$ час, а в пункт отправления теплоход возвращается через $8{,}5$ ч после отплытия из него. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде (в км/ч).
Подсказка
Пусть $v$ — собственная скорость. Время в пути $\frac{40}{v + 4} + \frac{40}{v - 4}$.
Решение
$\frac{40}{v + 4} + \frac{40}{v - 4} = 7{,}5$.
Подходит $v = 12$: $\frac{40}{16} + \frac{40}{8} = 2{,}5 + 5 = 7{,}5$ (второй корень уравнения меньше скорости течения или отрицателен).
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $76$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Скорость течения равна $5$ км/ч, стоянка длится $4$ часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через $15{,}4$ ч после отплытия из него. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде (в км/ч).
Подсказка
Пусть $v$ — собственная скорость. Время в пути $\frac{76}{v + 5} + \frac{76}{v - 5}$.
Решение
$\frac{76}{v + 5} + \frac{76}{v - 5} = 11{,}4$.
Подходит $v = 15$: $\frac{76}{20} + \frac{76}{10} = 3{,}8 + 7{,}6 = 11{,}4$ (второй корень уравнения меньше скорости течения или отрицателен).
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $48$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Скорость течения равна $5$ км/ч, стоянка длится $2$ часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через $6$ ч после отплытия из него. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде (в км/ч).
Подсказка
Пусть $v$ — собственная скорость. Время в пути $\frac{48}{v + 5} + \frac{48}{v - 5}$.
Решение
$\frac{48}{v + 5} + \frac{48}{v - 5} = 4$.
Подходит $v = 25$: $\frac{48}{30} + \frac{48}{20} = 1{,}6 + 2{,}4 = 4$ (второй корень уравнения меньше скорости течения или отрицателен).
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $108$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Скорость течения равна $5$ км/ч, стоянка длится $3$ часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через $12$ ч после отплытия из него. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде (в км/ч).
Подсказка
Пусть $v$ — собственная скорость. Время в пути $\frac{108}{v + 5} + \frac{108}{v - 5}$.
Решение
$\frac{108}{v + 5} + \frac{108}{v - 5} = 9$.
Подходит $v = 25$: $\frac{108}{30} + \frac{108}{20} = 3{,}6 + 5{,}4 = 9$ (второй корень уравнения меньше скорости течения или отрицателен).
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $120$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Скорость течения равна $1$ км/ч, стоянка длится $4$ часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через $26$ ч после отплытия из него. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде (в км/ч).
Подсказка
Пусть $v$ — собственная скорость. Время в пути $\frac{120}{v + 1} + \frac{120}{v - 1}$.
Решение
$\frac{120}{v + 1} + \frac{120}{v - 1} = 22$.
Подходит $v = 11$: $\frac{120}{12} + \frac{120}{10} = 10 + 12 = 22$ (второй корень уравнения меньше скорости течения или отрицателен).
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $48$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Скорость течения равна $5$ км/ч, стоянка длится $2$ часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через $9{,}2$ ч после отплытия из него. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде (в км/ч).
Подсказка
Пусть $v$ — собственная скорость. Время в пути $\frac{48}{v + 5} + \frac{48}{v - 5}$.
Решение
$\frac{48}{v + 5} + \frac{48}{v - 5} = 7{,}2$.
Подходит $v = 15$: $\frac{48}{20} + \frac{48}{10} = 2{,}4 + 4{,}8 = 7{,}2$ (второй корень уравнения меньше скорости течения или отрицателен).
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $84$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Скорость течения равна $3$ км/ч, стоянка длится $6$ часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через $16{,}2$ ч после отплытия из него. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде (в км/ч).
Подсказка
Пусть $v$ — собственная скорость. Время в пути $\frac{84}{v + 3} + \frac{84}{v - 3}$.
Решение
$\frac{84}{v + 3} + \frac{84}{v - 3} = 10{,}2$.
Подходит $v = 17$: $\frac{84}{20} + \frac{84}{14} = 4{,}2 + 6 = 10{,}2$ (второй корень уравнения меньше скорости течения или отрицателен).
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $28$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Скорость течения равна $3$ км/ч, стоянка длится $1$ час, а в пункт отправления теплоход возвращается через $4{,}4$ ч после отплытия из него. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде (в км/ч).
Подсказка
Пусть $v$ — собственная скорость. Время в пути $\frac{28}{v + 3} + \frac{28}{v - 3}$.
Решение
$\frac{28}{v + 3} + \frac{28}{v - 3} = 3{,}4$.
Подходит $v = 17$: $\frac{28}{20} + \frac{28}{14} = 1{,}4 + 2 = 3{,}4$ (второй корень уравнения меньше скорости течения или отрицателен).
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $60$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Скорость течения равна $5$ км/ч, стоянка длится $2$ часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через $8{,}4$ ч после отплытия из него. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде (в км/ч).
Подсказка
Пусть $v$ — собственная скорость. Время в пути $\frac{60}{v + 5} + \frac{60}{v - 5}$.
Решение
$\frac{60}{v + 5} + \frac{60}{v - 5} = 6{,}4$.
Подходит $v = 20$: $\frac{60}{25} + \frac{60}{15} = 2{,}4 + 4 = 6{,}4$ (второй корень уравнения меньше скорости течения или отрицателен).
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $48$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Скорость течения равна $4$ км/ч, стоянка длится $5$ часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через $11{,}4$ ч после отплытия из него. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде (в км/ч).
Подсказка
Пусть $v$ — собственная скорость. Время в пути $\frac{48}{v + 4} + \frac{48}{v - 4}$.
Решение
$\frac{48}{v + 4} + \frac{48}{v - 4} = 6{,}4$.
Подходит $v = 16$: $\frac{48}{20} + \frac{48}{12} = 2{,}4 + 4 = 6{,}4$ (второй корень уравнения меньше скорости течения или отрицателен).
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $16$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Скорость течения равна $4$ км/ч, стоянка длится $8$ часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через $11$ ч после отплытия из него. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде (в км/ч).
Подсказка
Пусть $v$ — собственная скорость. Время в пути $\frac{16}{v + 4} + \frac{16}{v - 4}$.
Решение
$\frac{16}{v + 4} + \frac{16}{v - 4} = 3$.
Подходит $v = 12$: $\frac{16}{16} + \frac{16}{8} = 1 + 2 = 3$ (второй корень уравнения меньше скорости течения или отрицателен).
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $24$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Скорость течения равна $5$ км/ч, стоянка длится $8$ часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через $11{,}6$ ч после отплытия из него. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде (в км/ч).
Подсказка
Пусть $v$ — собственная скорость. Время в пути $\frac{24}{v + 5} + \frac{24}{v - 5}$.
Решение
$\frac{24}{v + 5} + \frac{24}{v - 5} = 3{,}6$.
Подходит $v = 15$: $\frac{24}{20} + \frac{24}{10} = 1{,}2 + 2{,}4 = 3{,}6$ (второй корень уравнения меньше скорости течения или отрицателен).
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $84$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Скорость течения равна $3$ км/ч, стоянка длится $2$ часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через $18{,}5$ ч после отплытия из него. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде (в км/ч).
Подсказка
Пусть $v$ — собственная скорость. Время в пути $\frac{84}{v + 3} + \frac{84}{v - 3}$.
Решение
$\frac{84}{v + 3} + \frac{84}{v - 3} = 16{,}5$.
Подходит $v = 11$: $\frac{84}{14} + \frac{84}{8} = 6 + 10{,}5 = 16{,}5$ (второй корень уравнения меньше скорости течения или отрицателен).
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $80$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Скорость течения равна $3$ км/ч, стоянка длится $3$ часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через $16$ ч после отплытия из него. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде (в км/ч).
Подсказка
Пусть $v$ — собственная скорость. Время в пути $\frac{80}{v + 3} + \frac{80}{v - 3}$.
Решение
$\frac{80}{v + 3} + \frac{80}{v - 3} = 13$.
Подходит $v = 13$: $\frac{80}{16} + \frac{80}{10} = 5 + 8 = 13$ (второй корень уравнения меньше скорости течения или отрицателен).
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $56$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Скорость течения равна $3$ км/ч, стоянка длится $1$ час, а в пункт отправления теплоход возвращается через $12$ ч после отплытия из него. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде (в км/ч).
Подсказка
Пусть $v$ — собственная скорость. Время в пути $\frac{56}{v + 3} + \frac{56}{v - 3}$.
Решение
$\frac{56}{v + 3} + \frac{56}{v - 3} = 11$.
Подходит $v = 11$: $\frac{56}{14} + \frac{56}{8} = 4 + 7 = 11$ (второй корень уравнения меньше скорости течения или отрицателен).
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $92$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Скорость течения равна $5$ км/ч, стоянка длится $3$ часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через $16{,}8$ ч после отплытия из него. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде (в км/ч).
Подсказка
Пусть $v$ — собственная скорость. Время в пути $\frac{92}{v + 5} + \frac{92}{v - 5}$.
Решение
$\frac{92}{v + 5} + \frac{92}{v - 5} = 13{,}8$.
Подходит $v = 15$: $\frac{92}{20} + \frac{92}{10} = 4{,}6 + 9{,}2 = 13{,}8$ (второй корень уравнения меньше скорости течения или отрицателен).
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $104$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Скорость течения равна $3$ км/ч, стоянка длится $6$ часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через $15{,}2$ ч после отплытия из него. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде (в км/ч).
Подсказка
Пусть $v$ — собственная скорость. Время в пути $\frac{104}{v + 3} + \frac{104}{v - 3}$.
Решение
$\frac{104}{v + 3} + \frac{104}{v - 3} = 9{,}2$.
Подходит $v = 23$: $\frac{104}{26} + \frac{104}{20} = 4 + 5{,}2 = 9{,}2$ (второй корень уравнения меньше скорости течения или отрицателен).
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $96$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Скорость течения равна $4$ км/ч, стоянка длится $3$ часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через $15{,}8$ ч после отплытия из него. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде (в км/ч).
Подсказка
Пусть $v$ — собственная скорость. Время в пути $\frac{96}{v + 4} + \frac{96}{v - 4}$.
Решение
$\frac{96}{v + 4} + \frac{96}{v - 4} = 12{,}8$.
Подходит $v = 16$: $\frac{96}{20} + \frac{96}{12} = 4{,}8 + 8 = 12{,}8$ (второй корень уравнения меньше скорости течения или отрицателен).
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $88$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Скорость течения равна $3$ км/ч, стоянка длится $2$ часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через $11{,}5$ ч после отплытия из него. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде (в км/ч).
Подсказка
Пусть $v$ — собственная скорость. Время в пути $\frac{88}{v + 3} + \frac{88}{v - 3}$.
Решение
$\frac{88}{v + 3} + \frac{88}{v - 3} = 9{,}5$.
Подходит $v = 19$: $\frac{88}{22} + \frac{88}{16} = 4 + 5{,}5 = 9{,}5$ (второй корень уравнения меньше скорости течения или отрицателен).