Задача № 2263
сложная · 3 из 3 11 класс · №2 авторскаяНайдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции $y = -3x^{2} + 3$ и осью $x$.
Подсказка
Найдите точки пересечения с осью $x$ — это пределы интегрирования.
Решение
$-3x^{2} + 3 = 0$ при $x = -1$ и $x = 1$; между ними функция неотрицательна.
$S = \int_{-1}^{1} (-3x^{2} + 3)\,dx = 4$ (для параболы $k(x - p)(q - x)$ площадь равна $\frac{k(q - p)^3}{6}$).
Ответ: 4.
Разбор: Александр Владимирович