Задача 32
сложнаяНайдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции $y = -3x^{2} - 6x + 9$ и осью $x$.
Подсказка
Найдите точки пересечения с осью $x$ — это пределы интегрирования.
Решение
$-3x^{2} - 6x + 9 = 0$ при $x = -3$ и $x = 1$; между ними функция неотрицательна.
$S = \int_{-3}^{1} (-3x^{2} - 6x + 9)\,dx = 32$ (для параболы $k(x - p)(q - x)$ площадь равна $\frac{k(q - p)^3}{6}$).
Ответ: 32.
Разбор: Александр Владимирович