Задача 34
сложнаяНайдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции $y = -3x^{2} + 24x - 36$ и осью $x$.
Подсказка
Найдите точки пересечения с осью $x$ — это пределы интегрирования.
Решение
$-3x^{2} + 24x - 36 = 0$ при $x = 2$ и $x = 6$; между ними функция неотрицательна.
$S = \int_{2}^{6} (-3x^{2} + 24x - 36)\,dx = 32$ (для параболы $k(x - p)(q - x)$ площадь равна $\frac{k(q - p)^3}{6}$).
Ответ: 32.
Разбор: Александр Владимирович