Задача № 2264
сложная · 3 из 3 11 класс · №2 авторскаяНайдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции $y = -2x^{2} + 10x - 8$ и осью $x$.
Подсказка
Найдите точки пересечения с осью $x$ — это пределы интегрирования.
Решение
$-2x^{2} + 10x - 8 = 0$ при $x = 1$ и $x = 4$; между ними функция неотрицательна.
$S = \int_{1}^{4} (-2x^{2} + 10x - 8)\,dx = 9$ (для параболы $k(x - p)(q - x)$ площадь равна $\frac{k(q - p)^3}{6}$).
Ответ: 9.
Разбор: Александр Владимирович