Задача № 2251
сложная · 3 из 3 11 класс · №2 авторскаяНайдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции $y = -3x^{2} + 12x$ и осью $x$.
Подсказка
Найдите точки пересечения с осью $x$ — это пределы интегрирования.
Решение
$-3x^{2} + 12x = 0$ при $x = 0$ и $x = 4$; между ними функция неотрицательна.
$S = \int_{0}^{4} (-3x^{2} + 12x)\,dx = 32$ (для параболы $k(x - p)(q - x)$ площадь равна $\frac{k(q - p)^3}{6}$).
Ответ: 32.
Разбор: Александр Владимирович