Задача № 2260
сложная · 3 из 3 11 класс · №2 авторскаяНайдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции $y = -3x^{2} + 21x - 30$ и осью $x$.
Подсказка
Найдите точки пересечения с осью $x$ — это пределы интегрирования.
Решение
$-3x^{2} + 21x - 30 = 0$ при $x = 2$ и $x = 5$; между ними функция неотрицательна.
$S = \int_{2}^{5} (-3x^{2} + 21x - 30)\,dx = \frac{27}{2}$ (для параболы $k(x - p)(q - x)$ площадь равна $\frac{k(q - p)^3}{6}$).
Ответ: 13,5.
Разбор: Александр Владимирович